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高中数学　《直线的交点坐标与距离公式》单元测试　新人教版必修2A

2022-09-28
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3.3直线的交点坐标与距离公式第1题.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或答案：Ｄ．第2题.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．答案：或第3题.已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．答案：解：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．用心爱心专心点坐标为或．第4题.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．，或，所求直线为，或．第5题.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．答案：证明：建立如图所示坐标系，，，则直线方程为，直线的方程为．用心爱心专心设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，，原结论成立．第6题.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ．第7题.一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．用心爱心专心直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜面角为或．第8题.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，答案：Ｂ．第9题.求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．第10题.入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过用心爱心专心轴反射到直线上，则直线的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ．第11题.直线与垂直，垂足为(1，)，则．答案：20第12题.试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．用心爱心专心则解得又点在上运动，．．即，也就是．第13题.点(0，5)到直线的距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B．第14题.已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．第15题.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．用心爱心专心答案：Ｄ．第16题.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是．答案：．第17题.直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．答案：解：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．所求直线方程为．第18题.（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．答案：解（1）设点为，则有，用心爱心专心．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，得，解得或，故所求值为或．第19题.直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．答案：解：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或．第20题.若点到直线的距离为1，则值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或－Ｄ．或用心爱心专心答案：Ｄ．第21题.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．答案：或．第22题.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为，或．第23题.一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即用心爱心专心．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．第24题.已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．答案：解：，得．，．故，．又与间距离为，，解得或（舍）．故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，，，，解得或．直线的方程为或．即或．第25题.直线经过一定点，则该定点的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．用心爱心专心答案：Ａ．第26题.若，，延长到，使，那么的坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．用心爱心专心查看更多

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