返回

资料详情(天天资源网)

资料简介

8.3直线的交点坐标与距离公式一、选择题1.直线3x+2y+4=0与2x-3y+4=0(  )A.平行B.垂直C.重合D.关于直线y=-x对称解析:直线3x+2y+4=0与直线2x-3y+4=0的法向量分别为(3,2)、(2,-3),由(3,2)·(2,-3)=0知两直线垂直.答案:B2.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直,则a的值是(  )A.2B.-3或1C.2或0D.1或0解析:直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0的法向量分别是(1,a)与(a,-(2a-3)),由两直线互相垂直得:a-a(2a-3)=0,解得:a=2或a=0.答案:C3.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为(  )A.0或-B.或-6C.-或D.0或解析:依题意得=,∴|3m+5|=|m-7|,∴(3m+5)2=(m-7)2,∴8m2+44m-24=0,∴2m2+11m-6=0,∴m=或m=-6.答案:B4.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线sinAx+ay+c=0与bx-sinBy+sinC=0的位置关系是(  )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解析:由=得bsinA-asinB=0.∴两直线垂直.答案:C二、填空题5.设直线l经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为________.解析:当l与过两点的直线垂直时,(2,-1)与直线l的距离最远,因此所求直线的方程为y-1=-·(x+1)即3x-2y+5=0.答案:3x-2y+5=0 6.过直线l1:x-2y+3=0与l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程为________________.答案:y=2或4x-3y+2=07.在△ABC中,BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线为y=0,点B(1,2),则点A和点C的坐标分别是________.解析:由得顶点A(-1,0),kAB=1,∴kAC=-1,∴AC方程为y=-x-1.①又BC方程y=-2x+4,②解①和②得C(5,-6).答案:(-1,0),(5,-6)三、解答题8.求过点P(1,2)且与A(2,3)和B(4,-5)等距离的直线方程.解答:解法一:所求直线有两条,一条是过P(1,2)点且过AB的中点,另一条是过P(1,2)与A、B两点所确定的直线平行.AB的中点M的坐标为(3,-1),∴过P、M两点的直线方程为y-2=(x-1),整理得3x+2y-7=0;过P点与AB平行的直线为y-2=(x-1),整理得4x+y-6=0;因此所求的直线方程为3x+2y-7=0,或4x+y-6=0.解法二:设所求的直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,根据题意:=,即|k-1|=|3k+7|,解得:k=-4或k=-.因此所求的直线方程分别为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.9.在直角梯形OABC中,OA∥BC,OA⊥OC,在OA、BC边上分别有两点P、Q,若PQ平分梯形的面积,求证:直线PQ必过一定点.证明:如图所示,以OA所在直线为x轴,O为原点,建立坐标系设A、B、P、Q的坐标分别为(a,0)、(b,c)、(t1,0)、(t2,c), ∴直线PQ的方程为:y=(x-t1).由PQ平分梯形ABCO的面积,∴2S梯形PQCO=S梯形ABCO.即2·=,∴t1+t2=,即t2=-t1.直线PQ的方程为y=(x-t1),整理得:2cx-(a+b-4t1)y-2ct1=0即(4y-2c)t1+2cx-(a+b)y=0,∴y=,x=.因此直线PQ必过定点(,).10.已知直线l过P(3,-2)点,求:(1)原点到直线l距离最大的l的方程;(2)原点到直线l距离为3的l的方程.解答:(1)∵kOP=-,∴直线l的斜率为k=-=.则直线l的方程为y+2=(x-3),即3x-2y-13=0.(2)设所求直线的方程为y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0.由=3,解得k=,则l的方程为5x-12y-39=0,又斜率不存在时的直线方程x=3符合题意,因此直线l的方程为x=3或5x-12y-39=0.1.k为何值时,直线l1:y=kx+3k-2与直线l2:x+4y-4=0的交点在第一象限.解答:由,得∵两直线的交点在第一象限,∴,∴ 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭