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§7.2第3课时直线方程的一般式及应用

2023-05-31
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第3课时直线方程的一般式及应用第7章直线和圆的方程基础知识梳理1．在平面直角坐标系中,对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于x、y的_____________；任何关于x、y的______________都表示一条直线．方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)叫做直线方程的_______．二元一次方程二元一次方程一般式 2．所谓直线方程的一般式和_______、_______、______、_______之间的互化主要是指：直线的______、________、_______和_______化为________；_______化为_______、________．把一般式化为点斜式或两点式时，由于取点的任意性,所以得到的方程形式各异．点斜式斜截式两点式截距式点斜式斜截式两点式截距式一般式一般式斜截式截距式 4．斜率为k且过原点的直线方程的一般式为__________，其在x轴、y轴上的截距(k≠0)分别为___、___.kx－y＝000 三基能力强化1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则必有()A．AB≠0B．ABC≠0C．A2＋B2≠0D．A2＋B2＋C2≠0答案：C 2．过点A(2,3)和点B(2，－3)的直线方程的一般式是()A．x＝2B．x－2＝0C．y－2＝0D．y＝2答案：B 3．(教材习题改编)斜率为－4，在x轴上截距为7的直线方程的一般式是()A．4x＋y＋28＝0B．4x＋y－28＝0C．x＋4y＋7＝0D．4x－y－7＝0答案：B 4．若直线l的方程为6x－y＋3＝0，则它的截距式方程为________________，斜截式方程为________________，直线l与x轴交于点________________，与y轴交于点________________． 5．如果AC>0且BC0.由题意知，Δ必须为完全平方式，讨论m＝0时，显然不合题意,m≠0时，Δ′＝0，∴方程my2－2y＋1＝0的Δ′应为0，即Δ′＝4－4m＝0，∴m＝1.法三：待定系数法令x2－my2＋2x＋2y＝(x＋a1y＋b1)(x＋a2y＋b2)．【点评】二元二次方程f(x，y)＝Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0，表示直线的充要条件是f(x，y)可以分解为两个实系数的一次因式，分解因式常用的方法是待定系数法．跟踪训练2方程x2－y2＝0表示的图形为________．解析：x2－y2＝0，∴(x＋y)(x－y)＝0.∴x＋y＝0或x－y＝0.答案：直线x＋y＝0或x－y＝0 某房地产开发公司要在规划用地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢居民住宅,问如何建设才能使该幢住宅的占地面积最大？并求出最大占地面积(精确到1m2)．命题立意：考查直线方程在实际生活中的应用．例3 【分析】建立平面直角坐标系，过线段AB上某点P作矩形，使其面积最大．【点评】本题用了“解析法”来解决实际问题，即把问题放在特定的平面直角坐标系中求解．跟踪训练3离南北方向路2米，东西方向路3米处，有一电线杆，如图，电视信号线从南北路A点处，经电线杆P沿直线转到东西路B处．若|OA|＋|OB|最小，求此时AB的方程及A、B点位置． (本题满分12分)求过点P(－2,3),与x轴、y轴分别交于A、B两点且|AP|∶|BP|＝3∶5的直线的方程．【分析】点P的位置不确定，需对其进行分类讨论．名师满分展示本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放查看更多

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