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3-2-3数学必修二直线方程的一般式

2023-06-03
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数学必修二直线方程的一般式一、选择题1．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则( )A．k＝3，b＝6B．k＝－3，b＝－6C．k＝－3，b＝6D．k＝3，b＝－6[答案] B2．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是( )A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0[答案] C[解析] 因为直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.3．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D4．(2011－2012·云南测试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x＋2y－1＝0平行，则m的值为( )A．0B．－8C．2D．10[答案] D[解析] 直线x＋2y－1＝0的斜率为－，则kAB＝＝－解得m＝10.5．直线(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线(2a＋1)x＋(a＋5)y －6＝0互相垂直，则a值是( )A．－ B. C. D.[答案] B[解析] 由(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0得a＝.6．下列四个命题中的真命题是( )A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示[答案] B[解析] 排除法．A不正确，过点P垂直x轴的方程不能；C不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D不正确，斜率不存在的直线不能．7．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的( ) [答案] B[解析] l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b0，b0，则lgm＋lgn( )A．有最大值为2B．有最小值为2C．有最大值为1D．有最小值为1[答案] C[解析] 由于点(m，n)在直线5x＋2y－20＝0上，5m＋2n－20＝0，则n＝－m＋10，所以lgm＋lgn＝lgmn＝lg(－m2＋10m)＝lg[－(m2－4m)]＝lg[－(m－2)2＋10]≤lg10＝1.所以lgm＋lgn有最大值为1.二、填空题11．经过点A(－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________． [答案] x－y＋11＝0[解析] 直线的斜率k＝tan45°＝1，则直线的方程可写为y－7＝x＋4，即x－y＋11＝0.12．如右图所示，直线l的一般式方程为________．[答案] 2x＋y＋2＝0[解析] 由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为－1，－2，则直线l的截距式方程为＋＝1，即2x＋y＋2＝0.13．若直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．[答案] －6[解析] 把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，a＝－6.14．已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．[答案] x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0[解析] 设直线的方程为＋＝1， ∵直线的斜率k＝，∴－＝，又∵|ab|＝3，∴或∴所求直线方程为：x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.三、解答题15．把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．[分析] 求l在x轴上的截距，即求直线l与x轴交点的横坐标．在l的方程中令y＝0，解出x值，即为x轴上的截距，令x＝0，解出y值，即为y轴上的截距．[解] 由2x－3y－6＝0得3y＝2x－6，∴y＝x－2，即直线l的一般式方程化成斜截式为y＝x－2，斜率为.在l的方程2x－3y－6＝0中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝－2.即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，－2. 则直线l与x轴，y轴交点分别为A(3,0)，B(0，－2)，过点A，B作直线，就得直线l的图形，如右图所示．[点评] 已知一般式方程讨论直线的性质：①令x＝0，解得y值，即为直线在y轴上的截距，令y＝0，解得x值，即为直线在x轴上的截距，从而确定直线与两坐标轴的交点坐标，从而画出图形．当然也可将一般式方程化为截距式来解决；②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y轴上的截距．16．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．[解析] 解法1：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，则l在x轴、y轴上的截距分别为－，.由－＋＝1知，m＝－12.∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.解法2：设直线方程为＋＝1，由题意得解得. ∴直线l的方程为：＋＝1.即3x－4y－12＝0.17．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．(1)l在x轴上的截距为－3；(2)斜率为1.[解析] (1)令y＝0，依题意得由①得m≠3且m≠－1；由②得3m2－4m－15＝0，解得m＝3或m＝－.综上所述，m＝－(2)由题意得，由③得m≠－1且m≠，解④得m＝－1或， ∴m＝. 查看更多

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