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直线地一般式方程(教案设计)

2023-05-31
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实用标准文案3.2.3直线的一般式方程（教案）教学目标：1、知识与能力：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识教学重点：直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解教学难点：⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。教学方法：引导探究法、讨论法教学过程：创设情境，引入新课：精彩文档实用标准文案1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名称几何条件方程局限性点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线斜截式斜率k,y轴上的截距b y=kx+b 斜率存在的直线两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 不垂直于x、y轴的直线截距式在x轴上的截距a,在y轴上的截距b 不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0，过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成y=y0。精彩文档实用标准文案2、问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：（1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),（2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是y=1,（3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是x=2,思考1：以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？答：2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下，直线方程可分别写为和两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A、B不同时为0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？精彩文档实用标准文案证明：（1）当B≠0时,方程可变形为它表示过点（0，-）斜率为-的直线（2）当B=0时因为A，B不同时为0所以A≠0则有Ax=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：（1）、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列（2）、x项的系数为正；（3）、x，y的系数和常数项一般不出现分数；（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;精彩文档实用标准文案②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;例题分析：例1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。解：经过点A（6，-4）斜率为-的直线的点斜式方程为y+4=-(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。例2根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);解：直线的两点式方程为化为一般式方程为x+y-1=02.在x轴,y轴上的截距分别是2，3解：直线的截距式方程为化为一般式方程为3x+2y-6=0说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。课堂小结：1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。精彩文档实用标准文案2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:①平行与x轴A=0,B≠0,C≠0;②平行与y轴B=0,A≠0,C≠0;③与x轴重合A=0,B≠0,C=0;④与y轴重合B=0,A≠0,C=0;⑤过原点C=0，A、B不同时为0;课后作业：1、必做题；课本P100习题3.2A组第4、10题2、选做题：课本P101习题3.2B组第2、3、4题板书设计：8．2．3直线的一般式方程1、直线的一般式方程2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:例1例2作业精彩文档实用标准文案《直线的一般式方程》教案精彩文档实用标准文案曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞精彩文档查看更多

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