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高中数学第3章直线与方程3.2.3直线方程的一般式课件新人教A版x

2023-05-31
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数学必修②·人教A版新课标导学第三章直线与方程 3.2.3 直线方程的一般式3.2 直线的方程 1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x、y这两个变量，并且x、y的次数都是一次的，即它们都是关于x、y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？ Ax＋By＋C＝0 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0[解析]A、B不能同时为0，则A2＋B2≠0.D 2．(2018·江西省九江市期末)如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C 3．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线都恒过点()A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)[解析]直线方程可化为y－1＝k(x－3)，∴无论k为何值时，都过定点(3,1)．4．若直线l1：x＋ay－2＝0与直线l2：2ax＋(a－1)y＋3＝0垂直，则a的值为________.[解析]由题意，得2a＋a(a－1)＝0，解得a＝－1或0.C－1或0 互动探究学案命题方向1⇨直线的一般式方程典例1 [思路分析]根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程． C [解析]∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上，∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7.又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上，∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，∴ab＝35. 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．命题方向2⇨直线的一般式方程的应用典例2 『规律方法』(1)在题目中出现“截距相等”、“截距互为相反数”、“一截距是另一截距的几倍”等条件时要全面考察，直线l不经过某象限不要漏掉过原点的情况．(2)由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)求直线在两轴上的截距时，令x＝0得纵截距；令y＝0得横截距．由两截距位置可知直线的位置．〔跟踪练习2〕设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：(1)直线l的斜率为－1；(2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. 求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：(1)与直线l：3x＋4y－20＝0平行；(2)与直线l：3x＋4y－20＝0垂直．命题方向3⇨平行与垂直的应用典例3 『规律方法』1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋m＝0.2．直线l1A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2＋B1B2＝0则l1⊥l2.若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1∥l2或l1与l2重合．3．过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法：(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程；(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2. 〔跟踪练习3〕(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0(2)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0AA 1．点线接合关系若点P在曲线(直线)C上，则点P的坐标满足曲线(直线)C的方程，反之也成立．典例4A 〔跟踪练习4〕已知2a1＋3b1＝1,2a2＋3b2＝1，则过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为________.[解析]由条件知，点A，B的坐标满足方程2x＋3y＝1，又经过A，B两点有且仅有一条直线，∴过A，B的直线方程为2x＋3y＝1.2x＋3y＝1 2．过直线定点直线(2λ＋1)x＋(1－λ)y＋λ－4＝0恒过定点_______.(1,3)典例5 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．[错解]由1×3－m(m－2)＝0，得m＝－1或3.[错因分析]因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略检验截距是否相等．[正解]由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3.当m＝－1时，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0.两直线显然不重合，即l1∥l2.当m＝3时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0.两直线重合．故m的值为－1.忽视特殊情形，转化不等价致错典例6 D 2．已知点A(3，a)在直线2x＋y－7＝0上，则a等于()A．1B．－1C．2D．－2[解析]∵点A(3，a)在直线2x＋y－7＝0上，∴2×3＋a－7＝0，∴a＝1.A 3．已知直线l经过点A(－5,6)和点B(－4,8)，求直线的一般式方程和截距式方程．查看更多

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