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3.2.2直线方程的两点式

2023-06-01
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直线方程的两点式复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点和斜率k斜率必须存在斜率不存在时，解：设直线方程为：y=kx+b探究:已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．方法一：待定系数法由已知得：解方程组得：所以:直线方程为:y=x+2方程思想方法二：直线方程的点斜式有其他做法吗？介绍新的知识与方法即：得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：三、直线方程的两点式 xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？三、直线方程的两点式记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？不是!两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：当x1＝x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式程.(因为x1＝x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?？若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1＝x2时方程为：x＝x１当y1=y2时方程为：y=y１ 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：①用两点式②先求出斜率k，再用点斜式。中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y). xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式方程得化简得探究：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程． ②注意：①直线方程的截距式:四、直线方程的截距式横截距纵截距直线与x轴的交点(a,o)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距可是正数,负数和零截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 练习 2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：对截距概念的深刻理解求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大1的直线方程求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:对截距概念的深刻理解当两截距都等于0时当两截距都不为0时法二：用点斜式求解解：三条变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设对截距概念的深刻理解截距可是正数,负数和零变：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0D、2x+y-4=0或y=2x对截距概念的深刻理解例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.举例 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.过A(-5,0),M的直线方程M 中点坐标公式：则若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).∵B(3,-3),C(0,2)∴M即M 已知直线l:2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程.解：当x=0时,y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).那么,点(2,7),(4,3)在l1上.因此,直线l1的方程为：化简得:2x+y-11=0思考题还有其它的方法吗？∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同∴kl1=-2经计算，l1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0 3)中点坐标：1)直线方程的两点式小结2）直线方程的截距式： y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式：说明： y=kx+b说明：（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。2.斜截式：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；3.两点式：说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；4.截距式：名称几何条件方程局限性归纳直线方程的四种具体形式查看更多

3.2.2直线方程的两点式

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