高中数学(直线的点斜式、截距式方程)教案1 苏教版必修2 教案

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2023-06-01
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直线的点斜式、截距式方程教学目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；3.掌握斜率不存在时的直线方程，即．教学重点直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用．教学难点直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用．教学过程一、问题情境1．情境：直线经过点，，则（1）直线的斜率是多少？（2）当在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？解：（1）；（2）直线的斜率恒为，当除外，则，∴（点的坐标也满足方程），∴点的坐标应满足，反过来，以方程的解为坐标的点都在直线上．2．问题：当直线经过一定点且斜率为定值时，直线上的动点与此定点和斜率有怎样的关系？二、建构数学1．点斜式问题引入：直线经过点，且斜率为，求直线的方程．设点是直线不同于点的任意一点，根据直线的斜率公式，得：，可化为（点的坐标也满足方程）．可以验证：直线上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线上．这个方程就是过点，斜率为的直线的方程，叫做直线方程的点斜式方程．2．两种特殊的直线方程（1）直线经过点的倾斜角为，则，直线的方程是；（2）直线经过点的倾斜角为，则斜率不存在，因为直线上每一点的横坐标都等于，直线的方程是．三、数学运用1．例题：例1．一条直线经过点，斜率为，求这条直线方程．解：∵直线经过点，且斜率为，代入点斜式，得：，即．例2．直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．解：代入直线的点斜式，得：，即．说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）．；（2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式；（3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距．练习：课本第75页练习第1、2、3、4题．例3．（1）求直线的倾斜角；（2）求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．解：（1）设直线的倾斜角为，则，又∵，∴；（2）∴所求的直线的倾斜角为，且经过点，所以，所求的直线方程为．例4．在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1），，，，（2），，，，解：图略；（1）这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；（2）这些直线的斜率都为，它们的图象平行．四、回顾小结：1．直线的点斜式、斜截式方程；2．能否根据直线方程求出直线的斜率及轴上的截距．五、课外作业：课本第79页第1（1）（2）（3）、4、8题．补充：1．已知直线方程过点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程．2．直线上一点的横坐标是3，把已知直线绕点逆时针方向旋转后得直线，求直线的方程．1．已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程．查看更多

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