高中数学3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版必修

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2023-06-03
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湖南省永州市道县第一中学高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案新人教A版必修2学习目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习过程一、课前准备：（预习教材P101~P104，找出疑惑之处）复习1．已知直线都有斜率，如果，则；如果，则.2．若三点在同一直线上，则的值为.3．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标.4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学：※学习探究问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：⑴轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是.⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程. 新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※典型例题例1直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，并画出直线.变式：⑴直线过点，且平行于轴的直线方程；⑵直线过点，且平行于轴的直线方程；⑶直线过点，且过原点的直线方程.例2写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴斜率是，在轴上的距截是－2；⑵斜角是，在轴上的距截是0变式：已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距. ※动手试试练1.求经过点，且与直线平行的直线方程.练2.求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.三、总结提升：※学习小结1.直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.过点，倾斜角为的直线方程是（）. A．B．C．D．2.已知直线的方程是，则（）.A．直线经过点，斜率为B．直线经过点，斜率为C．直线经过点，斜率为D．直线经过点，斜率为3.直线，当变化时，所有直线恒过定点（）.A．B．（3，1）C．D．4.直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程.5.已知点，则线段的垂直平分线的方程.课后作业1.已知三角形的三个顶点，求这个三角形的三边所在的直线方程.2.直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，求直线的方程. 查看更多

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