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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修2 / 第三章直线与方程 / 3.2.1 直线的点斜式方程 / 直线点斜式和斜截式方程

直线点斜式和斜截式方程

2023-06-05
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6直线的点斜式和斜截式方程知识目标：(1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式和斜截式方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力重点：直线方程的点斜式和斜截式难点：求直线的点斜式和斜截式方程采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系；导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上；直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中的意义．*创设情境兴趣导入【问题】我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢*动脑思考探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确定一条直线l．设点为直线l上不与点重合的任意一点（图8－6）．图8－6， 6即．这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解．设点的坐标为方程的解，即，则，已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定一条直线l．这说明点在经过点且倾角为的直线上一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系：⑴直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程的解；⑵以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）上．那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程.记作曲线:或者曲线．例如，直线l的方程为，可以记作直线，也可以记作直线．下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如图8－7）．图8－7在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得，即．显然，点的坐标也满足上面的方程．方程 6（8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为*巩固知识典型例题例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点，倾角为；（2）直线经过点，．解（1）由于，故斜率为，又因为直线经过点，所以直线方程为，即．（2）直线过点，，由斜率公式得．故直线的方程为，即．【想一想】．例2（2）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？ 6*动脑思考探索新知【新知识】如图8－8所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为．则这条直线的方程为，即．方程（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴的截距．*巩固知识典型例题例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为．又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为． 6（2）将上面的方程整理为．这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为．【想一想】例3（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？*运用知识强化练习1．作出的图像，并判断点、是否为图像中的点．2．设点在直线上，求的值．3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点，斜率为3；（2）在y轴上的截距为5，斜率为4．4．分别求出直线在x轴及y轴上的截距*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？布置作业(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材P55习题8.2A组3、4、6（必做课后反思变式1、写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点，斜率是；（2）经过点，倾斜角是; 6(3)经过点，倾斜角是；（4）经过点，倾斜角是。2、填空题。（1）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是，倾斜角是；（2）已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是，倾斜角是。3、写出下列直线的斜截式方程:（1）斜率是，在轴上的截距是；（2）斜率是，在轴上的截距是。4、判断下列各对直线是否平行或垂直：（1），；（2），查看更多

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