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两条直线的平行与垂直【学习目标】掌握两条直线平行和垂直的条件,掌握点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.【知识回顾】(1)在本节内容中判定直线与平行的前提是____________________________________;如果、斜率都存在,那么两直线平行能得到_________,反之,_____________________;如果、斜率都不存在,那么两直线都,故它们___________.(2)当两条直线的斜率都存在时,如果它们___________,那么它们的斜率的乘积等于,反之,如果它们的斜率的乘积等于,那么它们_______________.(3)若两条直线中的一条斜率不存在,则另一条斜率为________时,.【课前热身】1.已知过点A(-2,m)和(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为。2.若直线:与:互相平行,则的值为.3.直线l过点P(1,2),且M(2,3),N(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是___________________。4.已知直线l和直线m的方程分别为2x-y+1=0和3x-y=0,则直线m关于直线l的对称直线m’的方程为_______________。【例题讲解】例1(1)求过点,且与直线平行的直线方程.(2)求过点,且与直线垂直的直线方程. 例2:已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5).求证:A、B、C三点在同一条直线上.例3:已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求:的最大值与最小值.例4.已知定点P(6,4)与直线l1:y=4x,过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点,与x轴正半轴交于点M.求使△OQM面积最小的直线l的方程.【课堂巩固】1.若过两点和的直线与直线平行,则的值为.2.直线()x+y=3和直线x+()y=2的位置关系是___________________.3.平行于直线,且在轴上截距为的直线方程是 __________________.5.求与直线平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程.6.设a,b,c是互不相等的三个实数,如果A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一直线上,求证:a+b+c=0.【课堂小结】【课后巩固】(一)基础练习:1.以为顶点的三角形是___________________.2.直线和平行的条件是.3.过原点作直线的垂线,若垂足为,则直线的方程是___________________.4.若直线与直线平行,则的值为____________.5.过点的所有直线中,距离原点最远的直线方程是_______________________.6.与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_________________.7.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值为_________________.(二)能力突破:8.若直线与互相垂直,则实数的值为___________________.9.已知两直线,,求证:. 10.直线l过点M(2,1),且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B,O为坐标原点.(1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程;(2)当取最小值时,求直线l的方程.11、若直线经过直线2-3+10=0和3+4-2=0的交点,且垂直于直线3-2+4=0,求直线的方程。12、直线与直线平行,且和两坐标轴在第三象限围成的面积为24,求此直线方程。13、已知等腰直角△ABC中,C=90°,直角边BC在直线2+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB所在直线方程和边AC所在的直线方程 【学习反思】 查看更多

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