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(上课用)人教A版必修二 2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

2023-08-26
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2.3.3.直线与平面垂直的性质问题1：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？讲授新课BD'C'A'B'ADC如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是什么位置关系？讲授新课(2)如图，已知直线a⊥、b⊥，那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确性呢？ab 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．ab 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abO 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'O 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法) 已知：求证：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．abb'cO(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线和平面垂直的性质定理:abα垂直于同一个平面的两条直线平行线面垂直的性质定理提供了一种证明线线平行的方法练习1.判断下列命题是否正确（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线必垂直；（1）对（2）对（3）对2、若a⊥b，a⊥α，则b与α的关系是。b//α或b在α内问题2：设墙面与地面垂直，那么如何在墙上画一条与地面垂直的直线？αaβ只要画的线与交线垂直即可思考设平面⊥平面β，点P在平面内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？DCBPa 两个平面垂直的性质定理αaβ面面垂直的性质定理提供了一种证明线面垂直的方法两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.c bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内例如图，已知平面，β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系.baβ b探究：已知平面，直线a,且a∥,a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。aβαAB 例：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：由题意可知∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC 课堂练习P73练习课堂小结1.本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ 2、本节你体会到了什么数学思想？线面关系线线关系面面关系线面平行线线平行线面垂直线线垂直面面垂直面面平行转化思想例在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.补充例题证明：作AH⊥SB于H.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AH⊥平面SBC.∴AH⊥BC.又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.又∵AH∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB. 例2已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路： (1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；nαβγacbm证明：设内点P. (2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；证明：αβγacbnm 查看更多

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