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直线/平面垂直的判定与性质知识点及习题1.直线与平面垂直判定(1)判定育线和平面垂育的方法①定义法.②利用判定定理:如果一条直线与平面内的两条槌交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行.③垂直于同一直线的两平面平行.2.斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平面所成的角.3.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.CP1.(2011广东理18)如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且ZDAB=60°,PA=PD^>/2E,F分别是BC,PC的中点. (1)证明:AD丄平面DEF;(2)求二血角P-AD-B的余眩值. ff【变式1】如图所示,在正三棱柱ac-中,侧棱长为血,底面三角形的边长为1,则〃G与侧面ACCiA所成的角是为多少2.如图所示,已知ZBOC在平面°内,0A是平面°的斜线,且ZAOB=ZAOC=60°,OA=OB=OC=a,BC=求oa和平面°所成的角. 【变式2】・如图所示,在四面体ABCD中,Z\ABD、AACD>ABCD>AABC都全等,且AB=AC=忑,5C=2,求以BC为棱,以面BCD和面BCA为面的二面角大小.解析:取BC的中点E,连接AE、DE,直线/平面垂直的判定与性质习题_选择1•下列命题中正确的个数是()①如果直线/与平面a内的无数条直线垂直,贝M丄a;②如果直线/与平面°内的一条直线垂直,贝“丄°;③如果直线/不垂直于°,则a内没有与/垂直的直线;④如果直线/不垂直于分,则a内也可以有无数条直线与/垂直.A.0B.1C.2D.32.(2010山东)在空间,下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3.两异面直线在平面a内的射影()A.相交直线B.平行直线C.一条直线一个点D.以上三种情况均有可能4.若两直线a与b异面,则过d且与b垂直的平面()A.有且只有一个B.可能存在也可能不存在C.有无数多个D.—定不存在5.若平面a的斜线/在a上的射影为厂,直线b〃a,且b丄/',则b与/()A.必相交B.必为异面直线C.垂直D.无法确定6.已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内,若P到这四边形各边的距离相等,那么这个四边形是()A.圆内接四边形B.矩形C.圆外切四边形D.平行四边形7.在厶ABC中,AB=AC=5,BC=6,朋丄平面ABC,M=则P到BC的距离等 于() A.厉B.2石C.3亦D.4厉二、填空题1.AB是平面a的斜线段,其长为0它在平面Q内的射彫A'B的长为b,则垂线A'A.2.如果直线/^m与平面a、B、Y满足:/=BQY,/丄a,mcza和加丄Y,现给出以下四个结论:①Q〃丫且/丄加;②a«Y且m//3③且/丄〃?;④Q廉丫且/丄〃2;其中正确的为“”.(写出序号即可)3.在空间四面体的四个面中,为直角三角形的最多有个.4・如图,正方形ABCDfP是正方形平面外的一点,且丹丄平面ABCD则在△刊B、△PBC、△PCD、'PAD、△必C及△PBD中,为直角三角形有个.Cl5.若一个直角在平面a内的射影是一个角,则该角最大为三、解答题1・如图,在长方体ACi中,已知AB=BC=a,BB\=b(b>u),连结BCP过5作B】e丄BCi交CCi于E,交BCi于Q,求证:AC丄平面EB、D、Bx 2.如图在△ABC屮,已知ZABC=90Q,S4丄AABC所在平而,乂点A在SC和SB上的射影分别是P、Q.3.已知在如图中,ZBAC在平面a内,别是E、F、O,PE=PF,点Pi,PE丄AB,PF丄AC,jPO丄a,垂足分求证:ZBAO=ZCAO.4.如图所示,直三棱柱曲中,ZACB=90°,AC=1,CB=忑,侧棱心",侧面W1B的两条对角线交点为D,妨°1的中点为M.求证:平面CBD丄平面BDM. 5.己知D、E分别是正三棱柱MC-AEG的侧棱M和BB\上的点,且Afi=2B\E=B\C\.求过D、E、Cl的平面与棱柱的下底面ABG所成的二面角的大小.6.如图所示,AABC为正三角形,CE丄平面ABC,BD〃CE,且CE=AC=2BD,IV1是AE的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM丄平面ECA;(3)平面DEA丄平面ECA. 查看更多

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