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第1题.已知直线a,b和平面,且ab,a,则b与的位置关系是.答案:b//或b.第2题.已知两个平面垂直,下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0答案:B.第3题.已知平面,,且,//,求证.答案:证明:设l,在平面内作直线al.因为,所以a.过a作一个平面与平面相交于直线b,由//,得a//b.又b,所以.因为a,所以b.第4题.已知平面,,满足,,l,求证:l. 答案:在平面内做两条相交直线分别垂直于平面,与平面的交线,再利用面面垂直的性质定理证直线l平面.第5题.如图,已知平面,,直线a满足,a,a,试判断直线a与平面的位置关系.ba答案:解:在内作垂直于与交线的直线b,因为,所以b.因为a,所以a//b.又因为a,所以a//.即直线a与平面平行.第6题.如图所示,ABCD为正方形,SA平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AESB,AGSD.SFGECDAB 答案:证明:∵SA平面ABCD,∴SABC.又ABBC,∴BC平面SAB.∵AE平面SAB,∴BCAE,∵SC平面AEFG,∴SCAE,AE平面SBC,∴AESB.同理AGSD.第7题.已知直线l平面,有以下几个判断:①若ml,则m//;②若m,则m//l;③若m//,则ml;④若m//l,则m.上述判断中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④答案:B.第8题.,是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同的直线,给出四个论断:①mn;②;③n;④m.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题.答案:②③④①或①③④②.第9题.如图所示,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD,AEPD,EF//CD,AMEF.求证:MF是异面直线AB与PC的公垂线.P答案:证明:∵PA底面,∴PAAB.已知ABAD,∴AB面PAD.∴BAAE.又AM//CD//EF,且AMEF.E∴AEFM是矩形,∴AMMF.又∵AEPD,AECD,∴AE平面PCD.FAD又MF//AE,∴MF平面PCD.∴MFPC.M∴MF是异面直线AB与PC的公垂线.BC 第10题.设O为平行四边形ABCD对角线的交点,P为平面AC外一点且有PAPC,PBPD,则PO与平面ABCD的关系是.答案:垂直第11题.如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SASBSC,点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD平面ABC;(2)若ABBC,求证:BD面SAC.SACDB答案:证明:(1)∵SASC,D为AC的中点,∴SDAC.连结BD.在Rt△ABC中,则ADDCBD.∴△ADS≌△BDS,∴SDBD.又ACBDD,∴SD面ABC.(2)∵BABC,D为AC的中点,∴BDAC.又由(1)知SD面ABC,∴SDBD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线.∴BD面SAC.第12题.在三棱锥PABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PAPBPC3.(1)求证:ABBC;(2)设ABBC23,求AC与平面PBC所成角的大小.答案:证明:如图(1)所示,取AC中点D,连结BD,PD.∵PAPC,∴PDAC.又平面PAC平面ABC,∴PD面ABC.∵PAPBPC,∴DADBDC. 可知AC为△ABC的外接圆直径.∴ABBC.PACDB图(1)(2)解:如图(2),作CFPB于F,连结AF,DF.∵△PBC≌△PBA,∴AFPB,AFCF.∴PB平面AFC.∴面AFC面PBC,交线为CF.∴直线AC在平面PBC内的射影为直线CF.∴ACF为AC与平面PBC所成的角.在Rt△ABC中,ABBC23,∴BD6.在Rt△PDC中,DC6,PD3.PDDB36在Rt△PDB中,DF2.PB3DF23在Rt△FDC中,tanDCF.DC63∴ACF30þ.即AC与平面PBC所成角为30þ.PFACDB图(2) 第13题.在正方形ABCD中,E,F分别是AB及BC的中点,M是EF的中点,沿DE,DF及EF把△DAE,△DFC,△EBF折起使A,B,C三点重合,重合后的点记作P,那么在四面体PDEF中必有()A.DP面PEFB.DM面PEFC.PM面DEFD.PF面DEF答案:A.第14题.直线a不垂直于平面,则内与a垂直的直线有()A.0条B.1条C.无数条D.内所有直线答案:C.第15题.已知三条直线m,n,l,三个平面,,.下面四个命题中,正确的是()m//A.//B.llmm//mC.m//nD.m//nn//n答案:D.第16题.在空间四边形ABCD中,若ABBC,ADCD,E为对角线AC的中点,下列判断正确的是()A.平面ABD平面BDCB.平面ABC平面ABDC.平面ABC平面ADCD.平面ABC平面BED答案:D.第17题.,,,是四个不同平面,若,,,,则()A.//且// B.//或//C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行答案:B.第18题.设a,b是异面直线,下列命题正确的是()A.过不在a,b上的一点P一定可以作一条直线和a,b都相交B.过不在a,b上的一点P一定可以作一个平面和a,b垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行答案:D.第19题.已知a,b是异面直线,a,b,c,AB是a,b的公垂线,求证:AB//c.答案:证明:过A作b',则b'//b.∵ABb,∴ABb'.又∵ABa,ab'A,设a,b'确定平面,∴AB.又a,c,∴ac.同理b'c.∴c.∴AB//c.Aab'cBb 第20题.下面四个命题:1若直线a//平面,则内任何直线都与a平行;2若直线a平面,则内任何直线都与a垂直;3若平面//平面,则内任何直线都与平行;4若平面平面,则内任何直线都与垂直.其中正确的两个命题是()A.①与②B.②与③C.③与④D.②与④答案:B.第21题.设平面平面,且l,直线a,直线b,且a不与l垂直,b不与l垂直,那么a与b()A.可能垂直,不可能平行B.可能平行,不可能垂直C.可能垂直,也可能平行D.不可能垂直,也不能垂直答案:B.第22题.已知:如图所示,平面平面,l,在l上取线段AB4,AC,BD分别在平面和平面内,且ACAB,DBAB,AC3,BD12,求CD长.CBAlD答案:解:连结BC.∵ACAB,∴AC,ACBD. ∵BDAB,∴BD,BDBC.∴△CBD是直角三角形.2222在Rt△BAC中,BCACAB345,22在Rt△CBD中,CD51213.∴CD长为13.CBAlD第23题.在正三棱柱ABCABC中,若ABBC.求证:ABAC.1111111答案:证明:取AB中点D,AB中点D,连结AD,BD,CD,CD,由正三棱柱1111111性质知,CDAB,CDAB.1111又正三棱柱侧面与底面垂直,∴CD面ABBA,CD面ABBA,111111∴AD,BD分别为AC与BC在面ABBA上的射影.11111∵ABBC,∴ABBD.1111又AD∥BD,∴AD//BD.∴ADAB.111111∴ABAC.11 C1DA11B1CABD第24题.设三棱锥PABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心答案:C.第25题.如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4POABC答案:D.第26题.已知直线a,b和平面,有以下四个命题: 1若a//,a//b,则b//;2若a,bA,则a与b异面;3若a//b,b,则a;4若ab,a,则b//.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B. 查看更多

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