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(新）平面与平面平行的定

2023-08-25
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②根据判定定理，即：若线线平行，则线面平行。知识回顾判定直线与平面平行的方法有哪些？abα①根据定义，即直线与平面没有公共点。知识回顾空间两平面有哪些位置关系？相交平行有公共点无公共点定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β，记作α∥β但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面平行的可行性不大。思考:若α中所有直线都平行β，则α∥β若平面α∥β，则α中所有直线都平行β新知探究??;!线面平行面面平行转化平面α内有一条直线a平行平面β,则α∥β吗?请举例说明。问题1问题2平面α内有两条直线a,b平行平面β,则α∥β吗?请举例说明。探究:二、新知探究模型１αβaα//β?αα 模型２a//βabαb//ββa//b 当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面时，ABC所在的平面是否平行桌面？问题平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗? a,bab=Pa//b////面面平行的判定定理符号语言线不在多贵在相交面面平行线面平行线线平行？ab图形语言如果一个有两条直线分别于另一个平面相交，那么这两个平面平行。P转化转化平面内平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行判定定理： 1.线面平行是否可用其它条件代替？a,bab=Pa//b////面面平行的判定定理ab如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。可用什么条件代替？变式探究线面平行线线平行？转化 a//a,bab=Pb////aba∥,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究线面平行线线平行？转化 a,bab=Pb////ab图形语言a∥,b∥,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究符号语言线面平行线线平行？转化 b∥,a,bab=P//ab图形语言a∥,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。，那么这两个平面平行。内的两直线1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究推论符号语言 例题解析例:判断下列结论是否正确:1.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β2.若α内有无数条直线平行于β,则α∥β3.若α内任意直线都平行于β,则α∥β4.若m//n,m//α,m//β,n//α,n//β,则α//β5.若α//γ,β//γ,则α//β D1C1B1A1DCBA例１、已知正方体求证:如图: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点.求证：平面PQR∥平面CB1D1。PQR连结A1B，BD。因为PQ∥A1B且A1B∥CD1。故PQ∥CD1。同理可得，RQ//B1D1。所以平面PQR∥平面CB1D1。变式试试看1.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α. 小结平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行平面与平面平行的性质如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC平行。如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC内直线的位置关系只可能是平行或异面.如A'C'与AC平行，与AB或BC异面。如何找到在平面AC中与直线A'C'平行的直线？只要与直线A'C'在一个平面内即可.过直线A'C'做一个平面与平面AC相交，则交线与直线A'C'平行。例五abαβγ如图，已知平面α，β，γ，满足α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a//b。证明:所以a,b没有公共点平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行面面平行→线线平行符号表示： 1.若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2.平行于同一平面的两平面平行；3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4.夹在两平行平面间的平行线段相等。由两个平面平行可以得到哪些结论呢？证明：因为AB//CD，所以过AB,CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交AC和BD因为α//β,所以BD//AC因此，四边形ABCD是平行四边形所以AB=CD例六ACBD已知:如图α//β,AB//CD,且求证:AB=CD 小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行面面平行面面平行线线平行查看更多

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