数学人教版必修2(A) 平面与平面平行的性质（通用）

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2023-08-25
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平面与平面平行的性质教学目的：使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。教学重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：定理证明的理解。教学过程一、复习提问平面与平面平行如何判定？若已知平面与平面平行，则有什么结论？二、新课如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系呢？让我们借助长方体模型来探究。如图，长方体中平面AC与平面A’C’平行，所以B’D’与平面AC没有公共点，也就是说B’D’与平面AC内的所有直线都没有公共点。因此，直线B’D’与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线。平面AC内有哪些直线与B’D’平行呢？如何找到它们呢？实际上，平面AC内的直线只要与B’D’共面就可以了。如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b 证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aα，bβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。由定理可知，平面与平面平行得出直线与直线平行。例5、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。已知：如图，α∥β，l∩α＝A求证：l与β相交。证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，所以，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a，γ∩β＝b，因为α∥β，所以a∥b，又因为l，a，b都在平面γ内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与β相交。从前面的讨论我们可以看到，通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化，这是数学学习中非常重要的数学思想――转化思想。查看更多

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