【教学设计】《平面与平面平行的性质》（人教版）

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2023-08-25
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《平面和平面平行的性质》◆教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位。本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用。◆教学目标【知识与能力目标】（）掌握两个平面平行的性质定理及其应用；（）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。【过程与方法目标】学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用。【情感态度价值观目标】（）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（）进一步体会类比的作用；（）进一步渗透等价转化的思想。【教学重点】平面与平面平行的性质。【教学难点】平面与平面平行性质定理的应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）复习回顾：线面平行的性质定理：直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（二）推进新课、新知探究、提出问题、探究：问题（）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？问题（）平面内哪些直线与’’平行？如何找到它们？活动：引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性。讨论结果：（）平行或异面；（）平面内与’'平行实际上，平面内的直线只要与直线’'共面即可。、两个平面平行的性质定理文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：∥。用图形语言表示为：如图（三）应用示例例证明两个平面平行的性质定理。解：如图，已知平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ，β∩γ，求证∥。图证明：∵平面α∥平面β，∴平面α和平面β没有公共点。又α，β， ∴直线、没有公共点。又∵α∩γ，β∩γ，∴γ，γ。∴∥。例求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知：如图，α∥β，∥，∈α，∈α，∈β，∈β，求证证明：（略）（四）课堂练习：、下列命题正确的是（）、两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合、若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行、若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行、若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行、已知α∥β，交α、β于、，交α、β于、，∩，，，，求。（或）（五）拓展提升、如图，两条异面直线、与三个平行平面α、β、γ分别相交于、、及、、，又、与平面的交点为、。图求证：为平行四边形。证明：∥；同理，∥。∥；同理，∥。故是平行四边形。（六）课堂小结知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行。（七）作业课本习题组、。 ◆教学反思略。查看更多

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