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2.2.1-2.2.2直线与平面、平面与平面平行的判定一、选择题1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是( )A．b⊂平面αB．b∥α或b⊂αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α解析：选D b与α相交，可确定的一个平面β，若β与α平行，则b∥α；若β与α不平行，则b与α相交．2．下列说法正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，而a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线解析：选D 选项A中，直线l⊂α时也可以满足条件，但l不平行于α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．3．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D 如图正方体四个侧面AA′B′B，BB′C′C，CC′D′D，DD′A′A都与EF平行．4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β解析：选D A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β.5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )A．0B．1C．2D．3
解析：选C 如图，由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.二、填空题6．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b;②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α.⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号)．解析：直线平行或平面平行能传递，故①④正确，②中，可能a与b异面或相交；③中α与β可能相交；⑤中可能a⊂α；⑥中，可能a⊂α，故正确命题是①④.答案：①④7．下列说法正确的个数是________．(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α；(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．解析：直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．答案：08.如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD三、解答题9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.证明：如图，取A1B1的中点为F1.连接FF1，C1F1.
由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊DC，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C.而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1.故EE1∥平面FCC1.10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.证明：连接MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF綊A1D1.又A1D1綊AD，∴MF綊AD，∴四边形AMFD是平行四边形，∴AM綊DF.∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理，AN∥平面EFDB.又AM⊂平面AMN，AN⊂平面AMN且AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.
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