直线与平面平行判定导学案

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直线与平面平行判定导学案

2023-08-21
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2.2《直线与平面平行的判定定理》导学案【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。【重点难点】重点：直线与平面平行判定定理的引入与理解。难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。【学法指导】学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用【知识链接】空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】（一）知识准备、新课引入[来源:学&科&网]提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示[来源:学。科。网]我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为_______提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。（二）判定定理的探索1、直观感知问：根据同学们日常生活的观察，你能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？2、动手实践3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？(2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？4、归纳确认：直线和平面平行的判定定理：___________________________符号表示：_______________作用：___________________关键：___________________思想：___________________（三）定理运用，问题探究1、想一想：(1)判断下列命题的真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行() ③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a||B、aC、a||或aD、2、证一证：例1(见课本60页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF||平面BCD。变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。例2：两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一个平面内，M、N是对角线AC、BF上的点，且MA=NF，求证：MN//平面BCE3、练一练：练习1：见课本6页练习1、2练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN||平面BCE。变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN，试问结论仍成立吗？试证之。（四）总结查看更多

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