【教学设计】《直线与平面平行的判定》（人教版）

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2023-08-21
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《直线与平面平行的判定》◆教材分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理。本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用。◆教学目标【知识与能力目标】（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。【过程与方法目标】学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。【情感态度价值观目标】（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性。（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】如何判定直线与平面平行。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程（一）复习回顾：空间中直线与平面的位置关系有几种？直线与平面平行的定义是什么？（二）导入新课如何判断直线和平面平行？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？实例感受：在生活中，注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（三）推进新课、新知探究、提出问题①若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系。②用三种语言描述直线与平面平行的判定定理。③试证明直线与平面平行的判定定理。活动：问题①借助模型锻炼学生的空间想象能力。问题②引导学生进行语言转换。问题③引导学生用反证法证明。讨论结果：①该直线与平面平行。②直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。符号语言为：图形语言为：如图2图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β∴aβ，bβ.∵aα，aβ，∴α和β是两个不同平面。∵bα且bβ，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P，则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾。∴假设错误，故a∥α。（四）应用示例例1求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥面BCD。活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。证明：如图3,连接BD图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD（五）知能训练1.以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a；②若a∥a，b∥a，则a∥b；③若a∥b，b∥a，则a∥a；④若a∥a，bÌa，则a∥b；其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是。（2）与AA′平行的平面是。（3）与AD平行的平面是。3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。（六）课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行。方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化。（七）作业课本习题2.2A组3、4。◆教学反思略。查看更多

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