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2019-2020年高中数学2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定练习新人教A版必修2正方体ABCDA1B1C1D1的6个面中，与AB平行的面有多少个？答案：两个若平面α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？答案：a∥α或a⊂α直线与平面相交时，平面内是否有与该直线平行的直线？答案：没有直线与平面内无数条直线都平行能否保证该直线与这个平面平行？答案：不能如果一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，能否保证两个平面平行？答案：不能两个平面相交，其中一个平面内是否有两条直线与另外一个平面平行？答案：有
►思考应用你能证明线面平行的判定定理吗？证明：假设直线a与平面α不平行，∵a⊄α，∴a与平面α相交，不妨设a∩α＝O，∴O∈a，O∈α.∵a∥b，∴O∉b，在平面α内过O点作c∥b，∵O∈a，∴a∩c＝O.∵c∥b，a∥b，∴c∥a，与a∩c＝O矛盾．∴假设不成立，故直线a∥平面α. 1．若l∥平面α，m⊂α，则l与m的关系是(D)A．l∥mB．l与m异面C．l∩m≠∅D．l∩m＝∅解析：l与m可以异面或平行，即l∩m＝∅.2．下列选项中能得到平面α∥平面β的是(D)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：根据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线a，b平移到一个平面，则此平面与α和β都平行，于是α和β平行．3．下列说法中正确的个数是(A)①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；②两个平面没有公共点，那么这两个平面平行；③如果两条直线都平行于另一个平面，那么这两条直线平行；④两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④错，②正确．4．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线NM与平面BDC的位置关系为平行．解析：连接BD，∵＝，∴MN∥BD.
又∵MN⊄平面BDC，BD⊂平面BDC，∴MN∥平面BDC. ►跟踪训练1．a、b、c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列命题：①⇒a∥b；②⇒α∥β；③⇒a∥α.其中正确命题的个数是(A)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①错，a与b可平行、相交、异面．②错，c可平行于α与β的交线．③错，a⊂α也可能．2．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是________．解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，
所以与其都平行的棱是DC.答案：平面A1C1与平面AD1 平面AD1 DC3．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作(C)A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个解析：连接平面外的两点的直线，当该直线与平面平行时，过该直线的平面有1个，当该直线与平面相交时，过该直线的平面有0个．故选C.4．经过两条异面直线a、b之外的一点P，可作________个平面与a、b都平行．答案：15．(1)直线在平面外，这条直线一定与平面平行对吗？(2)直线与平面平行，那么该直线与平面内每条直线都平行对吗？(3)直线与平面平行，那么该直线与平面内每条直线都没有公共点对吗？(4)三棱柱的棱和面之间可以形成多少对线面平行？(5)正方体的棱和面之间可以形成多少对线面平行？答案：(1)错 (2)错 (3)对 (4)9对 (5)24对6．正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点．求证：BD1∥平面ACE.证明：如右图所示，连接BD，交AC于点O，则O是BD的中点，连接OE，因为E是DD1的中点，EO∥BD1，因为BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以BD1∥平面ACE.7．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出以下结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由题意知，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.8．如图所示，已知四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，PD的中点．求证：AF∥平面PCE.证明：如图所示取CD中点M，连接MF，MA，则在△PCD中，MF∥PC，又MF⊄平面PCE，PC⊂平面PCE，∴MF∥平面PCE.又∵ABCD为平行四边形，E，M分别为AB，CD中点，∴AE綊CM.∴四边形EAMC为平行四边形，∴MA∥CE，又MA⊄平面PCE，CE⊂平面PCE.∴MA∥平面PCE.又MA∩MF＝M，∴平面MAF∥平面PCE.又∵AF⊂平面MAF，∴AF∥平面PCE.
9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，O是底面ABCD的中心．求证：平面AMN∥平面OEF.证明：连接A1C1交EF于点G，交MN于点H，连接AC，显然O为AC的中点．在平面A1ACC1中，∵A1C1∥AC，∴GH∥AO.∵M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，GH＝A1C1，AO＝AC，∴GH＝AO.连接AH，OG，则四边形AOGH是平行四边形．∴AH∥OG.又∵OG⊂平面OEF，AH⊄平面OEF.∴AH∥平面OEF.连接B1D1，则MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF.又∵FE⊂平面OEF，MN⊄平面OEF.∴MN∥平面OEF.又MN，AH⊂平面AMN，且MN∩AH＝H，∴平面AMN∥平面OEF.
1．利用判定定理来证明线面平行时，关键是在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线，常用的方法是：①利用平面几何中的平行线截比定理；②利用三角形、梯形的中位线性质；③利用平行四边形的性质等，从而使“线面平行”向“线线平行”转化．2．利用判定定理证面面平行，实质是转化为线面平行来处理，即在一个平面内找到两条与另一个面平行的相交直线，找平行直线的方法如上．
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