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直线与平面平行的判定定理

2023-08-21
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直线与平面平行的判定定理一、教学目标知识与技能1、让学生亲自动手，掌握直线与平面平行的判定定理，会用定理解题。2、培养学生的动手能力，和分析解决、问题的能力。过程与方法用实例做引子，调动学生兴趣，让其自行推演。情感态度与价值观1、通过亲身操作，体会数学之美。2、让学生养成严谨细致的办事态度。二、教学的重点与难点：教学重点：让学生亲自动手，掌握直线与平面平行的判定定理，会用定理解题。教学难点：掌握定理的内容，以及实际运用。三、教学过程设计：教学环节教学程序(师生双向活动)设计意图创设情境直观【温故知新】①直线、平面关系的种类。②你能在实际生活中寻找相应的例子吗？③到目前为止，我们共有几种判断线面平行的方法？④如果用交点的数目判断关系，你认为可行吗？【提出问题】师：（教师展示一个平行四边形板）这个平行四边形的这两条边什么关系？生：平行！师：（将一条边放在黑板面内活动平行四边形）这组对边的平行关系改变了吗？生：没有！师：黑板面外的直线与黑板面什么关系？生：平行！中学生好奇心重，利用实物做教具，比较容易吸引学生的注意力，唤起学生对旧知识的回忆，为新课做铺垫。从实际背景出发，通过直观感知，探究直线与平面平行的判定定理，感知探索研究操作确认【形成猜想】①通过帮助学生研究问题，猜想定理内容。直线与平面平行判定：若平面外一直线与平面内一直线平行，则这条直线和这个平面平行。laba符号语言：aα,bα，且a∥bÞa∥α图形语言：②判断正误（1）（2）让学生明确，不能减少条件。定理其本质是将线面平行化归成线与线平行。把空间问题化归为平面问题。【定理证明】问题1：到目前为止，我们共学习了几个证明方法？问题2：根据上堂课的经验，你准备如何证明线面平行？分析：由于a在平面外，故a与的位置关系只有两种，平行或相交。只要否定相交，就有平行。联想：证明否定命题常用反证法，故可用反证法证明。问题3：若a与相交，则交点A会不会落到直线b上?问题4：如果我们在平面内，过A作c//b,则c与a有何关系？问题5：同时成立，这样合理吗？问题6：请试着找到其他的方法。属于学生认知的“最近发展区”。引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合理推理，获得猜想。感受判定定理的三个条件的“缺一不可”。对所学定理，课本都有相应的证明，其简洁性、准确性、规范性是学生模仿、学习、分析证明思路，形成逻辑思维能力的榜样。所以，在定理证明的教学中，教师应重点突出证明思路，使学生真正弄懂定理是怎样证明的、证明是怎样想出来的？理解应用变式【例题讲解】例1.如图，已知立体四边形ABCD，E、F是AB和AD的中点求证：EF∥平面BCD.变式1:如图，立体四边形ABCD，E、F分别为AB、AD上，若，则EF与平面BCD关系是_____________.变式2:如图，立体四边形ABCD，分别为各边中点，①是什么四边形？②与平面位置关系？③还有多少这样的线面平行关系？变式3:在立体四边形ABCD，为上点，不端点。怎样过作截面与平行？例2.如图,四面体A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.【学生练习】1、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________②与AA1平行的平面是________________③与AD平行的平面是__________________例1主要规范解题，发散学生思维。让学生充分感受到要证线面平行就是要证线线平行。而寻找线线平行的基本方法就是：三角形中位线，对应边成比例或平行四边形对应边互相平行等。对例题适当的挖掘与变式，有利于加深对线面平行的理解，有利于提高学生的应用能力，并使知识得以延伸，激发学生进一步学习的渴望与热情。在变式教学时，要注意变式是自然的，注意问题的梯度及开放性，使不同层次的学生有不同的思考纬度。例2主要培养学生能力。让学生通过这种台阶式的例题，达到熟练应用的目的。使学生通过一定量的练习巩固所学的知识，形成技能，从而发展为技巧。训练2、下列命题，正确的有（）①若直线l上有无数个点不在平面内，则l//。②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一直线平行。③若两条平行线中的一条直线与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行。④若一直线a和平面内一直线b平行，则a//。A、0个B、1个C、2个D、3个3、正方体中，E为中点求证://平面AEC.课堂小结（1）对定理的内容；进行分析归纳。（2）化归思想的应用。（3）证明方法的总结。使学生对所学的知识有个比较全面的认识，对学生知识网络结构的建立有较好的指导作用。作业1、预习线面平行的性质定理2、教科书109页B组2、33、课后思考：你还能找到更多的证明定理的方法吗？巩固学生所学知识，培养学生自觉学习的习惯，使学生在独立研究问题方面的能力得到锻炼。查看更多

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