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直线与平面平行的判定-----罗和平

2023-08-21
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2.2.1直线与平面平行的判定茶陵二中罗和平观察图形指出（1）A1B1与平面ABCD的关系（2）A1C与平面ABCD的关系（3）AC与平面ABCD的关系D1C1B1A1DCAB复习回顾： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aa//2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？aa∩=AaA 实例探究：问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题2：问题3：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？抽象概括：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行a//ababa//b//a 应用巩固：例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.AEFBDC解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？BD平面BCD,又EF平面BCD，反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。aba//b//a 例2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM 如何证明线面平行？线线平行线面平行关键：找平行线条件面内面外平行要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行四边形对边平行(4)相似三角形对应边成比例(5)平行线分线段成比例课堂练习1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：（Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C 2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。F 3、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1P 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。 A1BB1EAC1CD作业：A组：1、习题2.2A3（1）B组：2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1. 查看更多

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