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直线与平面的平行的判定（教案）

2023-08-21
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直线与平面平行的判定的教学设计宜昌市夷陵中学杨先进一、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大.二．教学目标：【知识与技能】1．掌握直线与平面平行的判定定理其及应用;2．通过探究线面平行的判定定理及应用，进一步培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；【过程与方法】学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。【情感、态度与价值观】1.让学生在发现中学习，增强学习的积极性；2.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重、难点】重点:线面平行的判定定理难点：如何由平行公理以及其他基本性质，归纳出空间线面平行的判定定理，并掌握定理的应用.三．教学过程：引入：在我们生活的校园中，处处都存在着线面关系，请同学们看几幅图片，你们能找到图片中的线面关系么？问题：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示aab（二）定理的探求a1、直观感知：你能判断这条直线与平面的位置关系么？通过分析得到，我们始终只是画出了直线与平面的部分来代表直线和平面，而直线和平面都是无限延伸和延展的，所以在实际判断中，我们利用定义来判断直线与平面平行时不太容易的，所以我们迫切需要一种新的方法来判断直线与平面平行。下面我们来观察生活中的实际模型：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边所在的直线与门框所在的平面具有怎样的位置关系？将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2、探究思考，合作讨论(1)为什么前面几个例子给我们始终平行的感觉？（2）如果你手里拿一支笔，你如何保证手中的笔和桌面平行呢？(2人一组操作）通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行动态生成：平面可以看成一条直线b沿着另一条直线m平移所得（如图），再从平面内将与b平行的一条直线a平移到平面外.根据平行的传递性，直线b在平移过程中的每一个位置都与直线a平行，因此直线a与平面没有公共点，所以直线a与平面平行.3、归纳确认：直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行线面平行符号表示：温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题（三）定理的再认识（多媒体幻灯片演示）(1)判断下列命题的真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行()③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与平行()（四）定理的应用例1(见课本60页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF||平面BCD。变式一：已知空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和AD上的点，若则有EF//平面BCD。（请填一个使命题成立）变式二：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。（分成几组，大家抢答，看看谁找的更多？）由EF∥HG∥AC，得①EF∥平面ACD；②AC∥平面EFGH；③HG∥平面ABC.由BD∥EH∥FG，得④BD∥平面EFGH；⑤EH∥平面BCD；⑥FG∥平面ABD.例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF||平面BDD1B1（课后思考题）.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是梯形，AB//CD,且CD=2AB，问：线段PC上是否存在点F使得BF//平面PAD？并证明你的结论.（四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）： 1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。2、定理的符号表示：简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。查看更多

直线与平面的平行的判定（教案）

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