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《直线和平面平行的判定》

2023-08-21
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X直线和平面平行的判定baa 在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααaaα.P文字语言图形语言符号语言课前热身怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题探究实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？下图中的直线a与平面α平行吗？观察直线与平面平行如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题直线与平面平行判定定理定理5.1若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.抽象概括判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.()()()()()深化认识 1．如图，长方体中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定怎样判定直线与平面平行？实践应用例1:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系. 例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线定理）因为由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。例2：如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点（1）四边形EFMN,是什么四边形？平行四边行（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？①直线BD与平面EFMN②直线AC与平面EFMN③直线EF与平面BCD④直线FM与平面ABC⑤直线MN与平面ABD⑥直线EN与平面ACD 例3、如图所示，已知P,Q是正方体ABCD--A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。证明：PQ//平面BCB1C1QPD1DCBAC1B1A1 如图所示，已知P,Q是正方体ABCD--A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心。证明：PQ//平面BCB1C1QPD1DCBAC1B1A1EF 例4、三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点，M为AB的中点，N为BC的中点.求证：MN∥平面A1C1D；例5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点.求证：PB//平面AEC；例6、如图所示,已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ不共面，ＡＮ＝ＤＭ求证：ＭＮ∥平面ＢＣＥ. 例7、在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.ABCC1DA1B1D1 1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。思考作业1、课本P34A组第4题；B组第1题如图，一个长方体木料，要经过平面内一点P与棱BC将木料锯开，应该怎样画直线？2、如图，一个长方体木料，要经过平面内一点P与棱BC将木料锯开，应该怎样画直线？例8、如图，在正四棱锥S—ABCD中，底面ABCD的边长为侧棱长为2，P、Q分别在BD和SC上，且BP:PD=1:2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。查看更多

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