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221直线与平面平行的判定（最后定稿）

2023-08-21
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2.2.1直线与平面平行的判定衡阳市一中罗政一、教材分析1.教材的地位及前后联系高中立体几何课程以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标，教科书根据“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力”的新要求在内容的安排和处理上，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中一个重要的推理方式。《直线与平面平行的判定》是高中数学人教A版新教材必修2第2章第2节。在此之前，学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学习线面、面面平行判定及性质的基础，因此在本节中占据重要的地位。 2.教学目标1、基础知识目标：①通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理。②能运用直线与平面的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。2、能力训练目标：①培养合情推理能力。②掌握空间问题平面化这一基本思维。③严密的逻辑推理能力及空间想象能力。④自然语言、图形语言、符号语言的互化。3、个性品质目标：让学生亲身经历数学探究的过程，体验研究的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3.教学重点、难点、关键重点：通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行的判定定理难点：判定定理的应用关键：如何启发学生的合情推理二、教法与学法1、采用恰当的教学方法根据本节课的教学内容，应用我校教育部十一五规划课题“数学自主探究式教学”的研究成果，采用自主探究式教学法，在教学过程中通过对学生的激励、诱导、启发、点拨体现其主导作用，让学生这个主体成为知识的探索者和发现者。师生互动学生（主体）教师（主导）多媒体积极参与主动探究理解发现创造情境提供素材应用展示鼓励诱导点拨启发整合疏导师生交融2、课堂教学结构四、教学过程分析情景构建，引发思考提供素材，直观感知合情推理，探究定理出示问题，巩固定理发散讨论，探究提高总结反思，提高认识3、教学过程情景构建，引发思考有一块木料如图，P为面BCEF内一点，有一个木匠现在想过P点把它锯成两块，需要过点P在面BCEF内画一条和面ABCD平行的墨线，那么应如何画线？CABDEFP 直线与平面平行的判定提供素材，直观感知思考1：生活中，我们注意到门扇的两边是平平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？l思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？l 思考3：如图，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？baαa//b提供素材，直观感知合情推理，探究定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？abα 思考2：如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b(1)这两条直线共面吗?(2)直线a与平面α相交吗?如果相交，则交点在哪里？baαβ合情推理，探究定理思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）. 回答问题有一块木料如图，P为面BCEF内一点，有一个木匠现在想过P点把它锯成两块，需要过点P在面BCEF内画一条和面ABCD平行的墨线，那么应如何画线？CABDEFP 出示问题，巩固定理例1在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.ABCDEF证明：连接BDAE=EBAF=FD点评：根据定理，要证线面平行，只要在这个平面内找一条直线与已知直线平行，应用定理时，要注意三个条件必须具备。例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中.点N在BD上，点M在B1C上,且M，N分别为B1C，BD中点求证：MN‖平面AA1B1B评：找线线平行，常见有构造三角形，平行四边形，利用中位线性质或比例性质等。出示问题，巩固定理ACC1DA1B1D1MNBEF 设直线a，b为异面直线，经过直线a如何作平面与直线b平行？过a，b外一点P有几个平面与直线a，b都平行？baababpp发散讨论，探究提高在长方体ABCD—A1B1C1D1中.作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.ABCC1DA1B1D1M发散讨论，探究提高E评：通过作平行线得到平行平面，进一步加深对定理的理解应用。总结反思提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了如何判断直线与平面平行？（2）在证明直线与平面平行时应注意哪些问题？（3）本节课你还有哪些问题？总结反思提高认识直线与平面平行的判定方法定义：如果一条直线与平面没有交点,则称该直线与平面平行.判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。“空间问题平面化”是解决立体几何问题的一般思路。五、教学评价设计1．关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展.2．通过练习检测学生对知识的掌握情况可能出现的问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等.3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏. 谢谢衡阳市一中罗政查看更多

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