4.直线与平面平行的判定

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4.直线与平面平行的判定

2023-08-18
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§2.2.1直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探新知1、观察：①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言探究问题：平面外的直线平行平面内的直线③直线共面吗？④直线与平面相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b2、典例例1课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行已知:如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:.EF//平面BCD。证明:点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练：如图，在空间四面体中,分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)①四边形是什么四边形？（平行四边形）②若，四边形是什么四边形？（菱形）③若，四边形是什么四边形？（矩形）变式二①直线与平面的位置关系是什么？为什么？（平行）②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？点评：再次强调判定定理条件的寻求例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练：如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．(四)当堂检测1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）2、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A、平行B、相交C、AC在此平面内D、平行或相交3、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________②与AA1平行的平面是________________③与AD平行的平面是__________________课后练习与提高1、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）Ａ．一条直线不相交Ｂ．两条直线不相交Ｃ．任意一条直线不相交Ｄ．无数条直线不相交2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（）A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个3、下列三个命题正确的个数为（）（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该平面平行（2）过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行A0B1C2D34、在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小系是．5.空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是．6.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．查看更多

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