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精品教育资源课时分层作业（八）空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系（建议用时：40分钟）［学业达标练］一、选择题1.正方体的六个面中互相平行的平面有（）A.2对B.3对C.4对D.5对B［作出正方体观察可知，3对互相平行白平面.选B.］2.经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作（）A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个C［若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个.］3.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.AB?aC［结合图形可知选项C正确.4.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是（）【导学号：077421141A.平行B.相交C.平行或相交D.以上均不正确欢迎下载使用
精品教育资源B［由棱台的定义，知棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面可由两条侧棱所在的直线确定，故这条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交.］3.若直线a不平行于平面%则下列结论成立的是（）A.a内的所有直线均与a异面B.a内不存在与a平行的直线C.a内直线均与a相交D.直线a与平面a有公共点D［由于直线a不平行于平面%则a在a内或a与a相交，故A错；当a?a时，在平面a内存在与a平行的直线，故B错；因为a内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确.］二、填空题4.已知平面a和&在平面a内任取一条直线a,在B内总存在直线b//a,则a与B的位置关系是（填“平行”或“相交”）.平行［假设anB=l,平面a内与l相交的直线为a,ani=A,对于B内的任意直线b,若b过点A,则a与b相交，若b不过点A,则a与b异面，即B内不存在直线b//a.故all田5.直线a?平面的直线b?平面%则a,b的位置关系是.平行，相交或异面［因为直线a?平面内直线b?平面%所以a,b可能平行，相交或异面.］6.已知a,b是两条直线，%B是两个平面，则下列说法中正确的序号为①若a//b,b?%则直线a平行于平面a内的无数条直线；②若all3a?%b?机则a与b是异面直线；③若all3a?%则a//B；④若an片b,a?%则a与B一定相交.【导学号：077421151欢迎下载使用
精品教育资源①③[①中a//b,b?%所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故①正确；②中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故②错误；③中直线a与平面B没有公共点，所以a//B,故③正确；④中直线a与平面B有可能平行，故④错误.]三、解答题3.如图2-1-31,已知平面a和B相交于直线l,点AC%点BC%点CC&且A^l,B把l,直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面B的交线与l有什么关系？证明你的结论.图2-1-31[解]平面ABC与平面B的交线与l相交.证明如下：.AB与l不平行，AB?%l?a,「•AB与l是相交直线.设ABAl=P,则点PCAB,点PCl.又「AB?平面ABC,l?B,••・P€平面ABC且Pe平面3即点P是平面ABC与平面B的一个公共点.而C也是平面ABC与平面B的一个公共点，又「P,C不重合,・・・直线PC就是平面ABC与平面B的交线，即平面ABCn平面上直线PC.而直线PCni=p,・•・平面ABC与平面B的交线与l相交.4.在直三棱柱ABC-AiBiCi中，E,F分别为A1B1,B1C1的中点.求证:欢迎下载使用
精品教育资源平面ACCiAi与平面BEF相交.【导学号：0774211a4图2-1-32［证明］二.在矩形AAiBiB中，E为AiBi的中点，・••AAi与BE不平行，则AAi,BE的延长线相交于一点，设此点为G,•.GCAAi,GCBE.又AAi?平面ACC1A1,BE?平面BEF,G€平面ACC1A1,G€平面BEF,「•平面ACCiAi与平面BEF相交.［冲A挑战练］1.已知a,b,c为三条不重合的直线，％B为两个不重合的平面.①a//c,b//c?a//b；②a//c,c//a?a//a；③a//&alld?alle；④a?a,b?a,a//b?a//a.其中正确命题的个数是（）A.2B.3C.4D.5A［由公理4,知①正确；对于②，可能a//%也可能a?g对于③，a与B可能平行，也可能相交；对于④，,「a?%「.a//a或a与a相交.二七？%a//b,故a//a］2.如图2-1-33,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别是BCi,BD的中欢迎下载使用
精品教育资源点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（）图2-1-33欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源A.3个B.4个C.5个D.6个B［由已知，E,F分别为BCi、BD中点，所以EF//CiD,则过正方体3个顶点的截面中，平面ABBiAi、平面CCiDiD,平面ACiD、平面AiCiD与EF平行.故选B.］3.已知异面直线a,b外的一点M,那么过点M可以作个平面与直线a,b都平行.【导学号：07742ii710或1［过点M分别作直线a,b的平行线，若其中一条平行线与已知直线a或b相交，则满足题意的平面不存在.否则过点M的两条相交直线确定的平面与a,b都平行.］4,过三棱柱ABC-AiBiCi的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBiAi平行的直线共有条.6［如图所示，与平面ABBiAi平行的直线有6条：DiEi,EiE,ED,DDi,DiE,DEi.］5.如图2-i-34,在正方体ABCD-AiBiCiDi中,E是AAi的中点,画出过Di,C,E的平面与平面ABBiAi的交线，并说明理由.【导学号：07742ii8】图2-i-34欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源［解］如图，取AB的中点F,连接EF,AiB,CF.欢迎下载使用
精品教育资源因为E是AAi的中点，所以EF//AiB.在正方体ABCD-体BiCiDi中,A1D1//BC,AiDi=BC,所以四边形AiBCDi是平行四边形.所以A1B//CD1,所以EF//CD1.所以E,F,C,Di四点共面.因为EC平面ABB1A1,EC平面DiCE,FC平面ABBiAi,FC平面DiCE,所以平面ABBiAiA平面DiCE=EF.所以过Di,C,E的平面与平面ABBiAi的交线为EF.欢迎下载使用
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