资料简介
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系 【选题明细表】知识点、方法题号线面关系的判断2、5、6、8面面关系的判断1线面关系的应用3、4、7、10面面关系的应用9、11、12基础巩固1.正方体的6个面中,一共有几组平面互相平行( C )(A)1组(B)2组(C)3组(D)1组或3组解析:正方体的6个面中,对面互相平行,所以共有3组,选C.2.(2015临汾市曲沃二中高二(上)期中)已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是( D )(A)b⊂平面α(B)b与平面α相交(C)b∥平面α(D)b与平面α相交或b∥平面α解析:根据空间中直线与平面的位置关系可得b可能与平面α相交,也可能b与平面α平行,故选D.3.(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)已知直线a∥平面α,直线b⊂α,则a与b的位置关系是( D )(A)相交(B)平行(C)异面(D)平行或异面解析:因为直线a∥平面α,直线b⊂α,所以a与b的位置关系是平行或异面,故选D.4.(2015安庆市石化一中高二(上)期中)以下说法正确的是( D )(A)若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交(B)直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交(C)若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行(D)若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c解析:若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若直线c平行直线a,直线b⊥a,则b⊥c,故D正确,故选D.5.如果平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是( C )(A)平行(B)相交
(C)平行或相交(D)AB⊂α解析:若A、B两点在平面α的同侧,则AB∥α,若A、B两点在平面α的两侧,则相交,故选C.6.若a、b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是 . 解析:如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,设平面ABCD为α,A1B1为a,则a∥α,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b∥α,b∩α=B,b⊂α(其中E,F为棱的中点).答案:b与α平行或相交或b在α内7.平面α∩β=c,直线a∥α,a与β相交,则a与c的位置关系是 . 解析:因为a∥α,c⊂α,所以a与c不相交,若a∥c,则a∥β或a⊂β,与“a与β相交矛盾”,所以a与c异面.答案:异面能力提升8.(2014高一期末)下列四个结论:①两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.②两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行.③两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为( A )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:当两条直线都和同一平面平行时,这两条直线也可能相交或异面,即①不正确;两条直线没有公共点时也可能异面,即②不正确;③中的两条直线也可能相交或异面;④中的直线也可能与平面相交或在平面内.因此③④不正确.故选A.9.两平面α、β平行,a⊂α,下列四个命题:(1)a与β内的所有直线平行;(2)a与β内无数条直线平行;(3)直线a与β内任何一条直线都不垂直;(4)a与β无公共点.其中正确命题的个数有( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由α∥β,a⊂α,可知a∥β,因此(2)(4)正确.在正方体ABCDA1B1C1D1中,取A1B1为a,平面ABCD为β,平面A1B1C1D1为α,则a⊂α,α∥β,显然β内的直线BC⊥A1B1,所以(1)(3)不正确.故选B.10.下列四个说法:①a∥α,b⊂α,则a∥b;②a∩α=P,b⊂α,则a与b不平行;
③a⊄α,则a∥α;④a∥α,b∥α,则a∥b.其中错误的说法是 . 解析:对于①,a与b可能异面,故①错误;对于②,易判断是正确的;对于③,直线a还可能与平面α相交,故③错误;对于④,a与b可能相交、异面.答案:①③④11.如图,平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b、a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a、b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.探究创新12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.
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