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高中数学第二章点直线平面之间的位置关系-空间中直线与直线之间的位置关系优化练习

2023-08-16
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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系[课时作业][A组基础巩固]1．垂直于同一条直线的两条直线( )A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：如图所示，当a⊥l，b⊥l时，有如下情形：故选D.答案：D2．如果一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．可能平行、可能相交、可能异面解析：可以利用长方体的棱所在的直线找到平行，相交，异面的情况．答案：D3．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是( )A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形解析：如图，因为BD⊥AC，且BD＝AC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FG⊥HG，且FG＝HG.所以四边形EFGH为正方形．答案：D4．已知直线a，b，c，d，且a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：∵a∥b，b∥c，∴a∥c，又c∥d，∴a∥d. 答案：A5．四面体ABCD中，AD＝BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：取BD中点G，连接EG，FG，则∠EFG为异面直线EF与BC所成的角．∵EG＝AD，GF＝BC，∴EG＝GF.∵AD⊥BC，EG∥AD，GF∥BC，∴EG⊥GF，∴△EGF为等腰直角三角形，∴∠EFG＝45°.故选B.答案：B6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为________．解析：连接BC1，BA1，A1C1(图略)．∵EF∥BA1，GH∥BC1，∴异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即∠A1BC1.又∵A1B＝BC1＝A1C1，∴∠A1BC1＝60°.答案：60°7．如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有________对．解析：把题中所给的展开图还原，得到原来的正方体如图所示，在图中标出A，B，C，D，E，F，G，H各点，注意到B与F，C与G重合．由异面直线的定义可得，四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有AB与CD，AB与GH，EF与GH，共3对．答案：38．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．解析：∵在△ABC中，AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案：平行9.如图所示，已知正方体ABCDA′B′C′D′.(1)求异面直线BC′与A′B′所成角的大小；(2)求异面直线CD′与BC′所成角的大小．解析：(1)由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角．∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角为90°.(2)连接AD′，AC(图略)．由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角．∵△AD′C是等边三角形，∴∠AD′C＝60°，即异面直线CD′和BC′所成的角为60°.10．在空间四边形ABCD中，两条对边AB＝CD＝3，E、F分别是另外两组对边AD、BC上的点，且＝＝，EF＝，求AB和CD所成角的大小．解析：连接BD，过点E作AB的平行线交BD于O，连接OF，∵EO∥AB，∴＝＝，＝＝. 又∵AB＝3，∴EO＝2.∵＝，∴＝，∴OF∥DC，∴OE与OF所成的锐角或直角即为AB和CD所成的角，∴＝＝.∵DC＝3，∴OF＝1.在△OEF中，OE2＋OF2＝5，EF2＝()2＝5，∴OE2＋OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∴AB和CD所成的角为90°.[B组能力提升]1.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是( )A．45° B．60°C．90°D．120°解析：连接AB1，易知AB1∥EF，连接B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GH∥AB1∥EF.设AB＝BC＝AA1＝a，连接HB，在△GHB中，易知GH＝HB＝GB＝a，故所求的两直线所成的角即为∠HGB＝60°.答案：B2．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是( ) 解析：A、B中，PQ∥RS；D中PR∥QS，且PQ和RS相交，故选C.答案：C3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是( )A．0° 查看更多

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