资料简介
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2021/7/251欢迎加微信交流:pzyandong
1.同一平面内两条直线有哪些关系呢?问题提出2.空间中的两条直线有哪些关系呢?2021/7/252欢迎加微信交流:pzyandong
作图时,通常用一个或两个平面衬托.异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线。(即既不平行也不相交)知识探究(一):异面直线的概念αabαβba思考2:分别在不同平面内的直线是异面直线吗?2021/7/253欢迎加微信交流:pzyandong
思考1:空间中的直线与直线之间有几种位置关系?它们各有什么特点?共面直线异面直线:相交直线:平行直线:同一平面内,1个公共点;同一平面内,0个公共点;不同在任何一个平面内,0个公共点。2021/7/254欢迎加微信交流:pzyandong
知识探究(二):平行公理思考3:取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何?BFECDABADCEF思考4:通过上述实验可以得到什么结论?公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.(直线平行的传递性)a∥b,c∥ba∥c可用来证明直线平行。AD∥BCAD∥EFBC∥EF2021/7/255欢迎加微信交流:pzyandong
例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。(1)求证:四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC(2)若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?2021/7/256欢迎加微信交流:pzyandong
知识探究(三):等角定理思考5:在平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小有什么关系?定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.(两角相等:方向相同或相反)2021/7/257欢迎加微信交流:pzyandong
BCAB´C´A´思考6:如图,在空间中AB//A′B′,AC//A′C′,你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗?2021/7/258欢迎加微信交流:pzyandong
aboaˊbˊ知识探究(四):异面直线所成的角相对倾斜度改变没有?没改变异面直线所成的角θ的取值范围:对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。锐角或直角异面直线所成的角为90°,则它们互相垂直.记作a⊥b.2021/7/259欢迎加微信交流:pzyandong
思考7:若点O的位置不同,则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处?aba'b'oa"b"o"O2021/7/2510欢迎加微信交流:pzyandong
例2如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.(1)哪些棱所在的直线与直线BA′是异面直线?(2)直线BA′和CC′的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直?A′B′C′D′ABCD2021/7/2511欢迎加微信交流:pzyandong
1.空间中两条直线的位置关系2021/7/2512欢迎加微信交流:pzyandong
2.异面直线(1)定义:把不同在__________平面内的两条直线叫做异面直线.(2)画法:(通常用平面衬托)任何一个2021/7/2513欢迎加微信交流:pzyandong
平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是__________.答案:相交或异面2021/7/2514欢迎加微信交流:pzyandong
互相平行传递性a∥c对应平行相等互补2021/7/2515欢迎加微信交流:pzyandong
已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′=()A.30°B.150°C.30°或150°D.大小无法确定解析:当∠B′A′C′与∠BAC开口方向相同时,∠B′A′C′=30°,方向相反时,∠B′A′C′=150°.答案:C2021/7/2516欢迎加微信交流:pzyandong
4.异面直线所成的角θ(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把a′与b′所成的_____(或_____)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围:_____________.(3)当θ=_____时,a与b互相垂直,记作_____.锐角直角0°
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