资料简介
空间中直线与直线之间的位置关系说课槁黄桂凤一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新课程必修2第二章《空间点、直线、平面之间的位置关系》的2.1.2小节：空间中直线与直线之间的关系。在第一章《空间几何体》学生对实际的模型已经有了初步的认识，从第一章到第二章一个从整体直观认识到局部具体研究的一个展开过程。在这一小节中对几何体中的直线和直线的位置关系有更具体的认识，这是一个承上启下的内容，继续延伸了2.1.1中点、线、面之间的关系，同时也为下两节《2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系》和《2.1.4平面与平面之间的位置关系》的研究做出了很好的范例和研究的方法。同时这一节的内容也能很好得培养学生的直观感知、操作确认、归纳判断的能力。⒉教材的重点、难点教学重点：掌握空间中直线与直线的位置关系的分类，理解异面直线的定义。教学难点：得出并理解异面直线的定义。3．教学所要达到的基本要求根据《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》，本节要达到的教学基本要求是：掌握空间中直线与直线的位置关系的分类；理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线；理解公理4。4．课时的安排在《浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见》教学建议安排1课时,实际安排2课时；本课为第一课时，后安排一课时解决等角定理和异面直线所成角的相关内容。二、教学目标分析结合学生的实际情况，制定本节课的教学目标如下：知识目标：掌握空间中直线与直线的位置关系的分类；理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线；理解公理4。能力目标：让学生在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想方法。让学生通过直观感知、操作确认对空间中直线与直线之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上归纳出有关空间位置关系的定义和性质，通过上述的活动培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。情感目标：通过对异面直线概念的探索、评价和优化，培养学生的严谨的辩证统一思想；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。三、学况分析和学法指导学况分析：空间中直线与直线的位置关系是一节“直观认知——操作确认——思辨论证”的一个过程，我们从生活情景入手，逐渐深入，渐近式展开；将欢乐带进数学课堂，激发学生学习的兴趣；由于所任教的学生是高一实验班的学生，本身的理解能力和思维能力都比较好，所以可以比较顺利地展开教学过程。学法指导：引导学生自主学习、合作学习、探究性学习等学习方式，这样更有利于学生掌握知识；引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络；同时在立体几何的学习中将合情推理作为学习过程中的一个重要推理方式，并将合情推理与演绎推理有机结合。四、教材处理和教学方法教材处理：立体几何问题来源于实际的生活，又从实际生活中抽象出来。
本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识点是如何产生的？如何发展的？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。教学方法：创造问题情景，采用互动交流及提问式的方法进行教学，让学生在认知过程中，使学生把独立思考与多向交流相结合，分调动学生的主动性和积极性。五、教学过程教学环节教学程序设计意图温故知新问题：平面中直线与直线的位置关系？分别是怎样定义的？学生：相交：同一平面内，有且只有一个公共点；平行：同一平面内，没有公共点。问题：空间中的两直线有几种位置关系呢？[学生演示空间中三种直线的位置关系，并用自己的语言归纳出异面直线的定义]学生甲：不在同一平面内的两条直线叫做异面直线。学生乙：不同在任何一个平面内的两条直线。学生丙：既不平行也不相交的两条直线。[学生提出多个可能性的答案，讨论确定哪一个更严谨。]从学生所熟知的平面知识入手，能学生能从熟悉的背景出发使新课易于接受。让学生亲自动手演示空间中的直线与直线的位置关系，印象会比较深刻。通过学生的讨论来确定异面直线的定义，可以有效地体现出本节的重点，并同时解决本节的难点——对异面直线定义的理解。空间两直线的位置关系问题：请大家阐述一下空间两直线的位置关系有哪些情况？空间两直线的位置关系（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点则两直线相交；②没有公共点则两直线为平行直线或异面直线。（2）从是否共面来讲，可分为：①在同一平面内则两直线平行或两直线相交；②不同在任何一个平面内的两直线为异面直线。也可细分为：平行、相交、异面。将空间中的直线按照不同的标准分成不同的类型，使空间中两直线的位置关系与平面中的两直线的位置关系相协调。使学生对空间中直线与直线的位置关系有一个更加清晰的认识。同时了解两条直线是异面直线等价于这两条直线既不平行也不相交，为证明异面直线提供了一种思路。
异面直线的画法[请同学上来画一组异面直线]1、用一个平面衬托：2、用两个平面衬托：小结：用平面图形反映空间异面直线的不共面的特点时需要用平面来衬托。让学生动手操作，能给学生以直观感性且深刻的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。呈现多种不同的画法，激发学生的思维力与想象力，能促进学生主动地探索知识,不断创新,有利于想象力、创造力的发挥。公理4问题：用两个相交平面衬托异面直线时，异面直线中至少有一条与交线相交，有没有可能性，两条都不相交？学生：不可能，如果与直线都不相交，那么这两条直线是平行的。问题：两条直线如果都与同一条直线平行，那么这两条直线一定平行吗？学生：是的。公理4：平行与同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）以上面异面直线画法中的情况来引出公理4，会比较自然，学生也能比较好的理解和接受。把平行的传递性从二维拓展到三维空间，同时也给出了空间两条直线品行的一种证法。探究思考例1、如图立方体中,(1)与AB异面的有_______________；(2)与AB平行的棱有___条；(3)与AD1异面的棱有___条。通过具体的例子来强化前面所涉及到的知识点，实现直观感知到操作确认的转化。
1问题：空间中异面直线除了直接寻找之外，还有没有其他的方法？学生：可以通过排除平行直线和相交直线来得到。结论：空间中既不平行也不相交的两直线异面.通过相关的问题，实现操作确认到思辨论证的认知展开。探究思考2例2、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有______对；通过这个问题的思考，培养和发展学生把握图形的能力、空间想象及几何直觉能力、逻辑思维能力。引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论。给学生充分探究和归纳的空间。探究思考3空间四边形：不共面的四个点构成的图形。例3、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形。探究：若加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？学生：菱形。空间四边形的画法：连接空间四边形的对角线，使之呈三棱锥状。对空间四边形的研究，更有助于学生对空间几何体中直线与直线的位置关系有更直观的了解。通过对题目的证明，将培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力有机地结合起来。注重内容的变化，在进一步的探究延伸中，拓展学生的思维能力和探究归纳能力。课堂小结问题：这节课学习的主要内容是什么？学生：1、异面直线的定义；2、空间中直线与直线位置关系的分类；3、异面直线的画法；4、公理4及其应用.引导学生对所学知识进行总结，力图达到使学生对所学知识结构进行编码处理，强化记忆的目的。引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中进行有效调控打下良好基础。
布置作业1、课本第51页：习题2.1A组，第3题：（3）、（4）、（5）第4题：（6）2、预习等角定理，并探究一些异面直线所成角的问题。作业比较有弹性，留给学生自主探究的空间，同时也有利于下一节课内容的顺利开展。板书设计课题：1、异面直线的定义2、异面直线的分类3、异面直线的画法4、公理4例题探究：1、2、3、屏幕板书能比较清楚地反映出本节内容的知识体系，符合总的教学目的，体现教学意图，注意教材的特点和学生的实际。六、课后反思1、这节课是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法。2、这节课是难度是异面直线定义的理解。设计这堂课时，采用学生自主探究和合作讨论的方式来得到正确严谨的概念，能最大程度上解决学生对概念理解的困难。教学中注意引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。在整个教学过程的设计中，采用问题法，探究教学法等教学方法实施教学，注重引导学生，通过探索，有利于培养学生的创新能力，体现教育改革的时代精神。
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