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第4讲、依据背景转化(讲义)1.已知点A(-1,1),B(4,6)在抛物线y=ax2+bx上.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,点F的坐标为(0,m)(m>2),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH,AE,求证:FH∥AE.(3)如图2,直线AB分别交x轴,y轴于C,D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值.图1图2 1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点E为线段AB上的一动点(点E不与点A,B重合).以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线经过A,C两点.(1)求此抛物线的函数表达式.(2)当△EOF为等腰三角形时,求点E的坐标.(3)在(2)的条件下,设直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 1.抛物线y=ax2-bx+4(a≠0)过点A(1,-1),B(5,-1),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如图,⊙O1过A,B,C三点,AE为直径,点M为上的一动点(不与点A,E重合),连接MB,作BN⊥MB交ME的延长线于点N,求线段BN长度的最大值.2.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上的一动点,连接CD,DE,以CD,DE为边作□CDEF.(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);(2)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值. 【参考答案】1.(1)抛物线的解析式为;(2)证明略;(3)t的值为,,或.2.(1)抛物线的函数表达式为;(2)E1(-,2-),E2(-1,1);(3)P1(-1,),P2(0,).3.(1)抛物线的函数表达式为y=x2-6x+4;(2)BN长度的最大值为.4.(1)CE的长为;(2)满足条件的m的值为0,,或. 查看更多

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