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第9讲、依据特征构造——补全模型(讲义)1.如图,在△ABC中,AB=AC=,∠BAC=120°,点D,E都在BC上,∠DAE=60°,若BD=2CE,则DE的长为_____.2.如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B′C′交CD边于点G.连接BB′,CC′,若AD=7,CG=4,AB′=B′G,则的值是________.3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,将AB边绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,将AC边绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,AE与BD交于点F.若DF=,EF=,则BC边的长为____________. 1.如图,已知△ABC是等边三角形,直线l过点C,分别过A,B两点作AD⊥l于点D,作BE⊥l于点E.若AD=4,BE=7,则△ABC的面积为____________.2.如图,△ABC和△CDE均为等边三角形,连接BD,AE.(1)如图1,证明:BD=AE.(2)如图2,如果D在AC边上,BD交AE于点F,连接CF,过E作EH⊥CF于点H,若FB-FA=6,CF=4DF,求CH的长.图1图2 1.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x-3经过B,C两点.(1)过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D,点P是直线CD下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P作PE⊥x轴于点E,PE交CD于点F,交BC于点M,连接AC,过点M作MN⊥AC于点N,设点P的横坐标为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(2)在(1)的条件下,连接PC,过点B作BQ⊥PC于点Q(点Q在线段PC上),BQ交CD于点T,连接OQ交CD于点S,当ST=TD时,求线段MN的长.2.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式.(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点.①连接BC,CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2, 求的最大值.②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的坐标;若不存在,请说明理由. 【参考答案】1.2.3.4.5.(1)证明略;(2)CH的长为.6.(1);(2)线段MN的长为.7.(1)抛物线的函数表达式为;(2)①的最大值为;②存在,点D的坐标为(-2,3),(,). 查看更多

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