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第6讲、分析特征转化——逆向思考（讲义）1.如图，已知抛物线的顶点为D，并与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）求点A，B，C，D的坐标．（2）取点E(，0)和点F(0，)，直线l经过E，F两点，点G是线段BD的中点．①判断点G是否在直线l上，请说明理由．②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(4，0)，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，连接PQ．（1）填空：b=_________，c=__________；（2）如图2，点N的坐标为(，0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，求出点Q′的坐标．备用图图1图21.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线l：过点C，交x轴于点E．点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于点M，交抛物线于点N．连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1.如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A，B的直线与曲线l相交于点M，N，求△OMN的面积．
1.如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)．抛物线经过点A，交y轴于点B(0，-2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
【参考答案】1.（1）A(，0)，B(，0)，C(0，)，D(，-4)；（2）①G在直线l上，理由略；②存在，M1(，-4)，M2(，)．2.（1）；4；（2）Q′(，)．3.存在，Q1(，0)，Q2(4，0)．4.△OMN的面积为8．5.（1）抛物线的解析式为；（2）线段PD的长为或；（3）P1(，)，P2(，)，P3(，)．
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