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新教材高中数学人教版必修第一册：3.2.2《奇偶性》精品课件 (含答案)

2022-08-16
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人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性课程目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义；2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3、学会判断函数的奇偶性．数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性；2.逻辑推理：证明函数奇偶性；3.数学运算：运用函数奇偶性求参数；4.数据分析：利用图像求奇偶函数；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。自主预习，回答问题阅读课本82-84页，思考并完成以下问题1.偶函数、奇函数的概念是什么？2.奇偶函数各自的特点是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．奇函数、偶函数（1）偶函数（evenfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 2．奇偶函数的特点（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．（4）偶函数：,奇函数：；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。题型分析举一反三题型一判断函数奇偶性例1（课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）解：解题方法（利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：）1.定义法（1）.首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）.确定f(－x)与f(x)的关系；（3）.作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．2.图像法题型二利用函数的奇偶性求解析式例2已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式. 解:(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)当x0,则f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0)=-f(0),即f(0)=0. 解题方法（求函数解析式的注意事项）1.已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式.若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=-f(-x)=-φ(-x);若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时,f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,不能漏掉. 题型三利用函数的奇偶性求参例3(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________. 解题方法（利用奇偶性求参数）1.定义域含参数：奇偶函数的定义域为[a,b],则根据定义域关于原点对称，即a+b=0求参；2.奇偶函数求参可利用特殊值法，若是奇函数则利用f(0)=0,或f(1)+f(-1)=0等，若是偶函数则利用f(1)-f(-1)=0等求参. [跟踪训练三]1. 查看更多

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