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圆锥、圆柱、圆台、球的体积和表面积参考答案典题探究例1[解析]：①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图1，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥，如图2，故②错；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故③错；④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故④错．故选A.[答案] A例2[解析] 画出圆锥的轴截面．如图，设圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan30°＝(cm).SA＝＝＝(cm)．∴S△ASB＝SO·2AO＝(cm2)．∴圆锥的母线长为cm，圆锥的轴截面的面积为cm2.例3[解析] 图①是由长方体及四棱锥组合而成的，图②是由球、棱柱、棱台组合而成的．例4[解析]∵点A、B都在北纬30°的圆上，A点经度为东经120°，B点的经度为西经60°，∴A、B两点的连线是30°纬线圆的直径，设球心为O，小圆的圆心为O1，过B作BE垂直于赤道平面于E，3耐心细心责任心
则∠BOE＝30°.∵OO1垂直于赤道面，∴∠O1OB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴过点A、B的球大圆的劣弧长AB＝πR.即A、B两点的球面距离为R.五、演练方阵A档（巩固专练）1．D2．B3．A4．B5．C6．C7．B8．C9．D10．不是，绕x轴旋转一周所得的几何体，为圆柱内挖去一个圆锥，绕y轴旋转一周所得的几何体为圆锥。B档（提升精练）1-5DABAD6.(1)a,d,e,f(2)b,g(3)c(4)d,e,f(5)a(6)g(7)b7.58.6∶π9.310.所得的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后得到的简单组合体.C档（跨越导练）1-8CDDBDDBD9.作出该几何体的轴截面如图,由轴截面图可知,AA′=10,因为△PA′O′∽△PAO,所以,所以PA′=,所以PA=PA′+AA′3耐心细心责任心
=.来源:学科网ZXXK]10.将圆锥沿母线PA剪开,展成一个平面图形,将绳长最短的问题转化为平面上两点间的最短距离问题.如图,因为OA=1,PO=,所以PA=3,所以∠APA′=×360°=120°.作PD⊥AA′,则∠APD=60°,所以AA′=2AD=2×3×sin60°=,所以最短绳长为.3耐心细心责任心
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