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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版(2019) / 必修第二册 / 第八章 立体几何初步 / 8.3 简单几何体的表面积与体积 / 球的表面积和体积

球的表面积和体积

  • 2023-08-08
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即球面面积等于它的大圆面积的4倍。S球面=4πR2球的表面积1.3.2球的体积、表面积球的体积O OR例4.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径。证明:⑴设球的半径为R,则圆柱的底面并径为R,高为2R,得求证:⑴球的体积等于圆柱体积的。⑵球的表面积等于圆柱的侧面积。 (1)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的—倍。(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是———。巩固练习:球的表面积球的体积S球面=4πR2 思考:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析:正方体内接于球,则正方体对角线与球的直径相等。变式:如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=—。关键:找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 解析:设球的半径为r,则(2r)2=12+22+32,∴∴球的表面积S=4πr2=14π.14π巩固练习: 课后:1、复习整理本节课内容和练习,熟记公式;2、并完成课后练习p35-37A组1、2、5、7、9、10B组2、4 空间几何体综合练习 例1:(2010·广州模拟)已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________cm3. 1.(2010年湖南卷)下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=________cm.4 2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+巩固练习: 3.如果一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的表面积是()A.(20+4)cm2B.21cm2C.(24+4)cm2D.24cm2A B 查看更多

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