资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积
面积:平面图形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc
（一）柱体、锥体、台体的表面积思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'
几何体的展开图与其表面积的关系在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题
几何体的侧面展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形
D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因此，四面体S-ABC的表面积为
思考?如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形2.圆柱、圆锥、圆台的表面积O圆柱
圆锥的侧面展开图是扇形O侧＝圆锥
OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台侧
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系OO’OO
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解:花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．涂100个花盆需油漆：(毫升)
各面面积之和小结：展开图圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积
思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？（二）柱体、锥体、台体的体积
祖暅原理夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？
ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV柱体=sh柱体
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？锥体BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1
棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的锥体V锥体=sh
台体台体（棱台、圆台）的体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系上底扩大上底缩小
例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？解：O螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252答：这堆螺帽大约有252个。
各面面积之和总结：展开图圆台圆柱圆锥棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体柱体、锥体、台体的体积
练习1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。O
2、已知圆锥的表面积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为。O练习：课本P271
3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为________.OO
古埃及所有金字塔中最大的一座，是第四王朝法老胡夫的金字塔。这座大金字塔原高146.59米，这座金字塔的底面呈正方形，每边长230多米，绕金字塔一周，差不多要走一公里的路程。如果垒成金字塔的石头每块1.12立方米，大约需要多少块？解：答：大约要2307920块。问题解决
练习：课本P283,4
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