资料简介
高考第一轮复习空间几何体的结构、三视图、直观图
立体几何复习建议1、掌握三基(1)基本知识(2)基本技能：识图、作图(3)基本思想和方法：转化与化归、运动变化2、充分利用模型3、熟记一些重要结论4、树立自信心
立体几何复习要领立体几何点线面，做图识图是关键；理解概念和定理，图形处理割补添；学会分析找思路，一作二证三计算；善于思考和勤问，回归课本要牢记；
空间几何体空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图直观图斜二测画法平面图形空间几何体柱、锥、台、球的表面积与体积画图识图
柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱的概念复习ABCDEA’B’C’D’E’·H’H·底底两个互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做棱柱的侧面两个面的公共边叫做棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点··········不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线·H’H··H’H··H’H··H’H··H’H·
四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：
【知识梳理】棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台由正棱锥截的的棱台处理台体的思想方法是还台于锥。
概念性质侧面积体积棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；平行底面的截面与底面相似。(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组平行四边形。侧面展开图是一组三角形。侧面展开图是一组梯形；V=Sh
旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形所在的直线圆台直角梯形所在的直线球半圆所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径
(1)三视图的名称几何体的三视图包括：、、.(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的方、方、方观察到的几何体的正投影图.空间几何体的三视图正视图侧视图俯视图正前正左正上
三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体主视图左视图俯视图知识回顾·
几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识回顾
空间几何体的直观图常用画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为，z′轴与x′轴和y′轴所在平面.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度；平行于y轴的线段在直观图中.4.空间几何体的直观图斜二测垂直平行于坐标轴不变长度变为原来的一半45°或135°
1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.知识拓展
2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
题型分类 深度剖析
题型一 空间几何体的结构特征例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.答案解析②③④
①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知.
思维升华(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.
跟踪训练1(1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3答案解析命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故选B.
(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为________.答案解析①②③对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，侧棱垂直于底面，故④正确.综上，命题①②③不正确.
题型二 简单几何体的三视图命题点1已知几何体，识别三视图答案解析例2沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确.
例3(2016·全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是命题点2已知三视图，判断几何体的形状答案解析A.17πB.18πC.20πD.28π
由该几何体的三视图可知，这个几何体是把一个球挖掉它的得到的(如图所示).设该球的半径为R，则×πR3＝π，得R＝2.所以它的表面积为4π×22－×4π×22＋3××π×22＝17π.故选A.
命题点3已知三视图中的两个视图，判断第三个视图例4(2016·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为答案解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.几何画板展示
思维升华三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.
跟踪训练2(1)(2016·全国丙卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为答案解析
(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为答案解析由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确.几何画板展示
例5(1)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为题型三空间几何体的直观图答案解析
如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.故选D.
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形答案解析
思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.
跟踪训练3如图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC答案解析
A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形.AD为BC边上的高，则有AB，AC相等且最长，AD最短.
典例将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为空间几何的三视图现场纠错系列9确定几何体的三视图要正确把握投影方向，可结合正方体确定点线的投影位置，要学会区分三视图中的实虚线.错解展示现场纠错纠错心得几何画板展示
解析结合正方体中各顶点投影，侧视图应为一个正方形，中间两条对角线.答案C返回
解析侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线.由于AD1与B1C不平行，投影为相交线，故应选B.答案B返回
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