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第3节空间几何体的直观图【基础知识】简单儿何体的直观图常用斜二测画法來画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的兀轴、》轴，两轴相交于点o,画直观图时，把它们画成对应的卍轴、y轴，两轴相交于点0',且使厶'y'=45。或135。，己知图形中平行于兀轴、〉，轴的线段，在直观图中平行于亡轴、F轴.已知图形中平行于兀轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在己知图形中过0点作z轴垂直于x0.y平面，在直观图中对应的『轴，也垂直于兀'O'y1平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于？轴且长度不变.【规律技巧】按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，英面积与原图形的面积冇以下关系:Sam也图形,S脈图形=2y[2S&观图.【典例讲解】例1、用斜二测価法価一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是01XD【解析】由直观图可知，在直观图屮多边形为正方形，对角线长为迈，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的対角线长为2也.【答案】A【特别提酹】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即'坐标轴的夹角改变,“三变彳与y轴平行的线段的长度改变减半,、图形改变.
'平行性不变,“三不变小与兀轴平行的线段长度不变，•相对位置不变.【变式探究】等腰梯形ABCD，上底CD=1,腰下底AB=3,以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为.【解析】・・・0E=pV?—l=l,・・・OE=*,・・・直观图AfBfCfDf的面积为y=|x（l+3"乎=芈.【答案】¥【针对训练】1、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）.【答案】2y[2a22、在如图所示的直观图中，四边形O'A1B'C为菱形且边长为2cm,则在应/坐标系中，四边形为,面积为cm2.【答案】矩形8【解析】由斜二测画法的特点，知该平而图形的肓•观图的原图，即在坐标系屮，四边形是一个长为4cm,宽为2cm的矩形，所以四边形/"CO的面积为8cm2.3、利川斜二测画法得到的以卜-结论，正确的是（写出所有正确的序号）.①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形.
【答案】①②④4、已知平ffiAABC的直观图A'B‘Cf是边长为a的正三角形,贝IJ原A4BC的面积为【答案】2a的正三角形，作CDf//ArBf交）『轴于点D,则D到疋轴的距离•・・ZDA8=45。，・・・4"=誓°,山斜二测画法的法则知,在厶ABC中，AB=A,B,=a,AB边上的高是4D的二倍，即为y[6a,:.S^ABC=^yf6a=^a2.5、已知正三角形ABC的边长为°,那么AABC的平面直观图BfC的面积为.【答案】普/综合点评：6、如果一个水平放置的图形的斜二测玄观图是一个底介为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.2+y[2B-l+2^C2+^D.1+也【答案】A1.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）
正视图侧视图俯视图【解析】由题意知应为D.【答案】D1.如图△A8C是ZVIBC的总观图，那么△43（7是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【解析】根据斜二测画法知AABC为肓角三角形，B正确.答案：B3、如图，矩形O'A'B'C9是水平放置的一个平面图形的直观图，其中0’=6cm,0rC'=2cm,则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形4、利用斜二测画法得到的：①止方形的直观图一定是菱形②菱形的直观图一定是菱形③三角形的直观图一定是三角形以上结论正确的是.【答案】③【解析】①中其直观图是一•般的平行四边形，②菱形的直观图不一定是菱形，③正确.5、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平血图形的而积是•【答案】2+a/2【解析】恢复后的原图形为一直角梯形，S=|（1+V2+1）X2=2+V2.
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