资料简介
空间几何体的直观图”说课稿张掖二中张鹏清
“空间几何体的直观图”说课稿张掖二中张鹏清一、说教材㈠、教材所处地位和作用：本节课《空间几何体的直观图》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第二节第二课时，课标对空间几何体的直观图的教学要求为：掌握斜二测画法的规则，并且会用它来画一些简单空间几何体的直观图。是在学习空间几何体结构特征和三视图之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。直观图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好直观图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。㈡、学情分析：1.在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于直观图的概念还不了解。2.学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的画出三视图的立体模型㈢、教学目标：1.知识目标：掌握斜二测画的规则，并且会用它来画一些简单空间几何体的直观图。2.能力目标：由特殊到一般，由具体到抽象，由例题到画法，倡导学生动手实践，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神。3.情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识。（四）、教学的重点和难点：1．教学重点：使学生掌握空间几何体的直观图的画法；能由直观图想象出对应的几何体并能由几何体的三视图画出其直观图。2．教学难点：绘制空间几何体的直观图时，如何选择合适的坐标系。二、说教法、学法：1、教学方法和教学手段的运用：刘绍学教授（教材主编）特别指出，在教学过程中应体现如下几个特点：①“亲和力”，②“问题性”，③“思想性”，④“联系性”。根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识抽象、画图难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、引导发现法，诱思探究教学法。在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼看、动脑思、动手画。同时采用多媒体的教学手段辅助教学，加强直观性，增大课堂容量，提高课堂效率。课前准备：教具：电脑、投影仪、课件、正六边形，长方体，椭圆模版等实物模型。学具：圆规，直尺，正六边形，长方体等模型。2、学法指导波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律，获得知识，完成空间几何体直观图的学习。通过自主6
作图，体验作图过程。三、说教学过程设计意图6创设情境引入课题活动1:多媒体展示建筑物图片，抽象出几何体，引入课题让学生了解画空间几何体的直观图的必要性，由具体情境引出知识，体现数学来源于实际生活，并为解决实际生活中的问题服务的理念，激发学生探究意识。6师生合作形成规律活动2:探究水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法教师在桌面上放置一个正六边形模型，提出问题：我们从空间某一点看这个正六边形时，它是什么样子的，如何在平面内画出它的直观图。学生参阅教材P16例题1,归纳总结水平放置平面图形的直观图的斜二测画法，师生共同完成作图过程。例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图画法：1.如图1(1),在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O,在图1(2)中，画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O',使/x'O'=45°2.在图1(2)中，以。'为中点，在x轴上取AD'=A陈v'轴上取MN'1MN,以点N'为中点画B'洋行于x轴，并且等2于BC;再以M为中点画E'印行于x轴，并且等于EF。3.连接A'B'C'D'D'E'F'A'并擦去辅助线x轴和y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图AB'CD'E图F1(3)〕。总结规律：(斜二测画法画直观图的具体步骤)步骤：1.在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O,画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O',且使/x'O'=45或(135°),它们确定的平面表示水平面。2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平彳T于x轴或y轴的线段。3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。4.擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。通过具体的实例，由教师与学生一起操作，共同完成，体会水平放置的平面图形的直观图的画法，然后由学生自己归纳出斜二测画法的基本步骤，培养学生的概括总结与抽象思维能力。6
6实战演练、内化规律活动3:练习用用斜二测回法国平面图形的直观图。学生自主完成，教师展示成果。教师特别强调立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆。教材不做要求，以后常用椭圆模版作圆通过实战演练，让学生进一步掌握水平放置的平面图形直观图的画法，深化规律，培养学生对知识的应用能力和自主探索能力，为空间几何体的直观图画法做铺垫。在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法分析问题，解决问题的能力。自主探究、深化双基B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。CkJ学生分组自主完成，教师展示成果。特别提醒学生直接用用椭圆模版作圆柱、圆锥底面圆的直观图。让学生进一步掌握空间几何体的直观图的画法，深化规律，继续培养学生对知识的应用能力和自主探索能力，同时为例3做铺垫。活动4:用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A'B'C'的直观图。通过教师引导分两步完成，第一步学生根据前面学习的水平放置的平面图形的直观图画法画出底面矩形的直观图，第二步教师适当引导点拨，添加z轴,画出侧棱，完成长方体的直观图。例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD—A'B'C'白团观图。画法：1.画底面。如图3,画x轴、y轴，相交于点O,使/xOy=45°,以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=-cm。分别过点M和N作y轴的2平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、2.画侧棱。添加z轴.，使/xOz=90°。过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA'、BB'、CC、DD。3.成图。顺次连接A'、B'、C'、D',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。注解：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感。活动5:用斜二测画法画出下列空间几何体的直观图（1）底面是正方形，顶点在底面上的射影是正方形的中心的四棱锥的直观图（尺寸自定）（2）圆柱的直观图（尺寸自定）（3）圆椎的直观图（尺寸自定）6
活动6:已知几何体的三视图，用斜二测回法国出它的直观图。让学生由三视图想象实际几何体，并判断其结构特征。教师适当引导：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。在上一活动的基础上我们可以先画出图形下部的圆柱，再画出图形上部的圆锥。例3如图4,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图知识迁移、提升能力图4画法：(1)画轴。如图5(1),画x轴、y轴、z轴，使/xOy=45,/xOz=90。(1)(2)图5(2)画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面。O在z轴上截取O',使OO等于三视图中相应高度，过。'作Ox的平行线O'x',O的平行线Oy'利用O'x与O'y画出底面。O'(与。O的画法一样)。(3)画圆锥的顶点。在Oz上截取点P,使PO等于三视图中相应的高度。(4)成图.连接PA',PB',AA,B'B,整理得到三视图表示的几何体的直观图［图5(2)〕。点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，从投影的角度看三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出的空间图形。进一步巩固斜二测的画法，学会由空间几何体的三视图来画这个几何体的直观图的方法，由此体会空间几何体的直观图与三视图之间的关系，有利于培养学生利用联系的观点认识问题和学生的逆向思维能力。6
知识小结(1)画空间几何体的直观图的步骤：1.在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴，使/xOy=90°,/yOz=90°。2.画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O'x'、O'y'、O'z',使/x'O''=4》/y'O=90x',O〃所确定的平面表示水平平面。知识小结3.已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴和z轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。4.已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。5.擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。(2)空间组合体的画法：对于空间组合体，先将其分解为通过课后作业的完成，让学生进一步巩固斜二测的画法，培养理论迁移能力，提升学生的思维能力。简单的空间几何体，分别作图。(3)思想方法：三视图和直观图都是用于表示空间几何体，它们都把空间问题平面化，体现了数学中的化归思想。作业布置作业布置作业1:教科书21页习题1.2,A组1-4题作业2:思考图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？66
分析：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体。四、说总体设计和反思1.以生活中的具体情境引入让学生了解画空间几何体的直观图的必要性，体现了数学来源于实际生活，服务于实际生活中的问题的理念，从而有效调动学生学习的积极性，激发探究意识。2.由空间几何体的三视图画直观图，一方面提高了学生逆向思维能力；另一方面可以培养学生利用联系的观点看问题，从而培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。3.没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育。在新课程背景下的课堂教学本身就是一种对话的过程，就是引导学生与客观世界对话，与他人对话，与自我的对话。从而形成一种活动性的、合作性的、反思性的学习。本稿在具体的实践过程中，一直贯穿这一思想，每一个定义的得出，每一个问题解决，都经过生生，师生的对话。在这过程中，强化了学生在数学学习过程中的主体地位，突出自主、合作式学习方式。虽然数学的表达方式是形式化的，但我们在课堂上呈现给学生的数学应该把冰冷的美丽”转为火热的思考”，设置问题情境，练习题都是基于这样的出发点。6
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