新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图导学案

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2022-09-08
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空间几何体的直观Ａ．学习目标1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。2．提高空间想象力与直观感受。体会对比在学习中的作用。3.感受几何作图在生产活动中的应用。Ｂ．学习重点、难点重点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。Ｃ．学法指导通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过学习斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高空间想象力与直观感受，感受几何作图在生产活动中的应用.D．知识链接美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系．E．自主学习我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。F.合作探究1．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。2.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?将一个水平放置的平面图形画在纸上,怎样画才有立体感呢?例1，用斜二测画法画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．（教师演示）例2、用斜二测画法画正五棱锥的直观图.（学生自己画）教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。例3，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反馈探求空间几何体的直观图的画法例4、根据斜二测画法，画棱长为2cm的正方体的直观图。让学生独立完成后，教师检查。教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例4并详细板书画法。（2）投影出示几何体的三视图、课本P20图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。练习1：下列说法是否正确？（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形.（错）（2）两条相交直线的直观图可能平行.（错）(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.（错）（4）等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形（错）答案B答案C答案DG.课堂小结由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？H．达标检测1．关于斜二测画法，下列说法不正确的是( )A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C．在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )3．建立坐标系，得到两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )4.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm5．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．6．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．7．如图所示，△ABC中，AC＝10cm，边AC上的高BD＝10cm，求其水平放置的直观图的面积．8．用斜二测画法画出底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在底面的正射影是底面中心的棱锥)的直观图．参考答案：CACB5.106.7.解：画x′轴，y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直观图如图所示，则其底边A′C′＝AC＝10cm，B′D′＝BD＝5cm，故△A′B′C′的高为B′D′＝cm，所以S△A′B′C′＝×10×＝(cm2)．故直观图的面积为cm2.8.解：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝4cm，AD＝2cm.(2)过O作z′轴，使∠x′O′z′＝90°，在z′轴上截取O′S＝3cm.(3)连接SA，SB，SC，SD，得到如下图所示的图形就是所求的正四棱锥的直观图．查看更多

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