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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 湘教版(2012) / 九年级下册 / 第3章 投影与视图 / 3.3 三视图 / 空间几何体的三视图教学设计

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21空间几何体的三视图教材分析前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体,如何将这些空间几何体画在纸上,并体现立体感呢?我们常用三视图表示空间几何体.三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形.视图在现实生活中有着广泛的应用,同时是培养空间观念的基本素材,因此视图知识进入了高中数学课程.由于教材编写比较简明,而多数学生在初中没有学过视图,因此,在设计时,补充了视图的一些初步知识,便于学生的学习.教学重点是能画出一些简单空间几何体的三视图,难点是由三视图识别出所表示的立体模型.教学目的1.了解投影、视图的一些概念,掌握画简单空间几何体的三视图的方法,能画出一些空间几何体的三视图.2.能由三视图识别出其表示的立体模型.3.通过视图的学习,培养学生的空间想象能力和动手操作能力.任务分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一,也是学好立体几何的基本功,对空间能力的培养有很大帮助.如何画好空间几何体的视图呢?首先要明确视图的一些概念,掌握正投影的规律:平行,形不变;倾斜,形改变;垂直,成一点(或线段).掌握三视图的画法规则:长对正,宽平齐,高相等,以及画图中的注意事项.画好视图,还要亲自动手画图,不必画很多,但一定要规范,用心体会方法.同时,要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练,逐步培养空间观念.这节课大约为2课时.教学过程一、问题情景1.把一个圆柱形的木块,投影到相互垂直的三个墙面上,阴影分别是什么图形?2.一个机器零件,分别从正面、上面、左面观察是下图中的三个平面图形,你能想象出这个机器零件的大致形状吗? 本节主要解决类似上面的这些问题.二、建立模型物体在灯光或日光照射下,会在地面或墙壁上产生影子,这是一种自然现象.投影就是由这类自然现象抽象出来的.投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该平面上得到图形的方法.投影线相互平行的投影称为平行投影.平行投影按投射方向是否正对着投影面,分为斜投影和正投影两种.视图是指将物体按正投影面投射所得到的图形,光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图或正视图,自上而下投射所得的投影称为俯视图,自左向右投射所得的投影称为左视图.用这三种视图刻画空间几何体的结构,称之为三视图. 如上图,是圆柱在三个相互垂直的投影面上进行正投影得到的三视图.将几何体拿走后,把投影面H向下旋转90°,投影面W向后旋转90°,使三个投影面摊平在同一个平面上,如图21-4.三视图的位置是:俯视图在主视图的下面,左视图在主视图的右面,主视图反映出物体的___________,俯视图反映出物体的___________,左视图反映出物体的___________.因此,三视图的画法规则可归纳为长对正,宽平齐,高相等.具体为(1)画辅助线XY,YZ(图画好后可擦去).(2)确定主视图位置,画出主视图.(3)根据“长对正”与物体的宽度画出俯视图.(4)再根据“高平齐”与“宽相等”画出左视图(宽度:可通过以点O为中心旋转画出).(5)标注尺寸,擦去不必要的辅助线.注意:为了正确表达空间几何体的内外形状,使图形清楚易识,绘图中使用的轮廓线,应符合统一标准:看得见部分的轮廓用粗实线、看不见部分的轮廓用虚线、尺寸用细实线、对称轴用点画线等.三、解释应用[例 题]1.画出下列几何体的三视图. 2.根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.分析:由俯视图并结合其中两个视图可以看出,这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成,圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切,这样便可确定物体原形.解:根据三视图想象物体原形如下:注意:根据三视图想象原形,要综合视图全面考虑.[练 习] 1.找出与下列几何体对应的三视图,并在对应的三视图下面的括号中填上对应的数码.2.添线补全下列三视图.3.画出下列几何体的三视图.4.根据三视图想象物体原形,并画出该物体的实物图. 5.完成问题情景中的问题2.四、拓展延伸1.一个正三棱柱(底面是正三角形,高等于侧棱长)的三视图如图21-13所示,求这个正三棱柱的表面积.2.某几何体的三视图如图21-14所示,问:该几何体是棱台吗?3.某楼房由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如图21-15所示,问:(1)该楼有几层?从前往后最多要走过几个房间?(2)最高一层的房间在什么位置?试画出该楼的大致形状. 4.根据图21-16中一个几何体的三视图,制作一个实物模型.附:过关检测(一)选择题.1.下列给出的空间几何体中,在任意方向上的视图是全等图形的是(  )A.正方体   B.圆柱   C.圆台   D.球2.如图所示为一个简单几何体的三视图,则对应的实物是(  ) (二)填空题.3.在绘制三视图时,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,分界线和可视轮廓线都用___________画出,不可见轮廓线用___________画出.4.如图,下列三视图表示的几何体是___________.(三)解答题.5.在下面的两个小题中,图②是根据图①中实物画出的主视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误处并改正,然后分别画出它们的左视图. 点 评视图是高中数学课程中新增的内容.各种版本的新教材都是在学生初中学习视图的基础上展开的.这篇案例首先通过设置问题,把学生引向要学习的情景,明确本节要解决的主要问题.视图的画法以实例呈现,便于学生理解掌握.例题与练习的设计,有梯度,全面.最后给出了具有一定难度的问题,有利于培养学生的探索与研究能力,数学思维能力. 查看更多

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