资料简介
1.2.1&1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
中心投影与平行投影[提出问题]15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰坦尼克号3D》让观众在明知下一步剧情发展的情况下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．从右图中我们可以清楚看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了．
电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？提示：不一样．问题2：电影成像中的光线有何特点？提示：光是由一点向外散射．问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？提示：一束平行光线．
[导入新知]1．投影的定义由于光的照射，在________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的______，这种现象叫做投影．其中，把_____叫做投影线，把________________的屏幕叫做投影面．不透明影子光线留下物体影子
2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由______向外散射形成的投影投影线_________平行投影在一束__________照射下形成的投影投影线___________________和_________一点交于一点平行光线互相平行正投影斜投影
[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．
三视图[提出问题]如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京的必到之地．问题1：水立方的外观形状是什么？提示：长方体．
问题2：假如你站在水立方入口处的正前方或在水立方的左侧看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一个侧面．问题3：若你在水立方的正上方观察水立方看到什么？提示：水立方的一个表面．问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出水立方的形状？提示：可以．
[导入新知]三视图概念规律正视图光线从几何体的______向_____正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图_____一样，正视图和俯视图_____一样，侧视图与俯视图______一样侧视图光线从几何体的_____向_____正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的______向______正投影得到的投影图前面后面左面右面上面下面高度长度宽度
[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
中心投影与平行投影[例1]下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3
[解析]序号正误原因分析①√由平行投影和中心投影的定义可知②×空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点③×两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线[答案]B
[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；
③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．
答案：A
画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：
[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
[活学活用]2．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()
解析：对于选项A，两个圆柱符合要求；对于选项B，一个圆柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；对于选项C，一个底面为等腰直角三角形的三棱柱和一个正四棱柱的组合体符合要求；选项D如果可能的话，则这个空间几何体是一个正三棱柱和一个正四棱柱的组合体，其正视图中上面矩形的底边是三棱柱的底面边长，但侧视图中上面矩形的底面边长是三棱柱底面三角形的高，故只有选项D中的不可能.答案：D
由三视图还原空间几何体[例3](1)如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)
(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如图：
(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如图：(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示．
[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．
[活学活用]3．根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．(1)(2)
解：(1)由三视图可知，下面为棱柱、上面为正方体，故表示物体的实物图形如图．(2)由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图．
2.画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()
[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A
[易错防范]1．易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．
[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线．答案：D
[随堂即时演练]1．(2012·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选D.答案：D
2．以下关于投影的叙述不正确的是()A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．答案：C
3．下图中三视图所表示几何体的名称为________．解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面在正前面．答案：圆柱4．直线的平行投影可能是________．答案：直线或点
5．画出如图所示几何体的三视图．解：图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出；图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．
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