九年级数学下册 25.1.1 平行投影与中心投影学案沪科版

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2023-04-26
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25．1.1平行投影与中心投影学前温故1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例．2．比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立．新课早知1．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．2．由平行的光线所形成的投影为平行投影．3．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．中心投影【例1】如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm3.5cm，放映屏幕的规格为2m2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．设光源S距屏幕x米时符合要求，得＝，解得x＝.从而可求出光源距屏幕的距离为米．答案：点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决．【例2】如下图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到 0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子．解：(1)如下图，线段AC是小敏的影子．(2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ.在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3(米)．∵tan55°＝，∴PD＝3tan55°≈4.3(米)．∵DF＝QB＝1.6米，∴PF＝PD＋DF＝4.3＋1.6＝5.9(米)，即照明灯到地面的距离为5.9米．点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．1．平行投影中的光线是(　　)．A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的答案：A2．同一灯光下两个物体的影子可以是(　　)．A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能答案：D3．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(　　)．解析：根据两根木棒及其影子可以判断出它们是灯光下形成的，从而由灯的位置确定第三根木棒的影子．答案：D4．星期天小川和爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为__________cm.答案：905．确定下图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．解：路灯下的影子是中心投影，所以分别连接图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置．由灯泡位置可确定小赵的影子．查看更多

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