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柱锥台球的结构特征二、简单组合体的结构特征

2023-07-14
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第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（二）1．1.2简单组合体的结构特征 1．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征．3．理解柱、锥、台体的关系．4．培养观察能力和空间想象能力．如图，这是某种大推力运载火箭的发射图，从图中我们可以看出，承载人类航空航天梦想的高科技航天器并没有华丽的外表，整个箭体是由圆锥、圆台、圆柱(这些几何体数学上叫旋转体)堆叠而成，而就是这种“其貌不扬”的组合体一次又一次地圆了人类的太空梦，因此我们还真不能小瞧了这貌似简单的旋转体！ 1．旋转体旋转体结构特征图形表示法圆柱以所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱，叫做圆柱的轴；的边旋转而成的叫做圆柱的底面；的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示，左图中圆柱表示为矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴表示它的轴的字母圆柱OO′. 旋转体结构特征图形表示法圆锥以直角三角形的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做.圆锥用表示，左图中圆锥表示为.一条直角边圆锥表示它的轴的字母圆锥SO 旋转体结构特征图形表示法圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与之间的部分叫做与圆柱和圆锥一样，圆台也有、、、.圆台用表示，左图中圆台表示为截面圆台．轴底面侧面母线表示轴的字母圆台OO′. 旋转体结构特征图形表示法球以半圆的所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，叫做球的直径.球常用表示，左图中的球表示为.直径半圆的圆心半圆的直径表示球心的字母球O 2.简单组合体的结构特征(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种基本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一部分而成．简单几何体拼接截去或挖去探究1：铅球和乒乓球都是球吗？提示：根据球的定义，铅球是一个球，而乒乓球不是球，这是因为铅球是实心球符合球的定义，而乒乓球是空心球不符合球的定义，“但乒乓球是一球面”．探究2：一个直角三角形绕其斜边旋转一周会形成一个什么图形？提示：形成两个对底的圆锥，如图中的圆锥O1O和圆锥O2O. 典例将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体为()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．以上都不对【错解】C【错因分析】对圆台的生成过程把握不准确．直角梯形绕着垂直于两底的腰旋转才形成圆台．【正解】只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所在直线旋转时，形成的几何体才是圆台，由于直角梯形ABCD未指出哪两边平行，哪条腰与底垂直，故以AB边所在直线为轴旋转，形成的几何体形状不确定．答案为D. 易错补练以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：如图，钝角△ABC绕AB边所在直线为轴旋转一周，Rt△BDC旋转形成一大圆锥，Rt△ACD旋转形成一个小圆锥，故所得几何体为一个圆锥中挖去一个同底的小圆锥．答案：D 1．圆柱、圆锥、圆台(1)相同点：它们的侧面均为曲面，底面为圆面．(2)不同点：圆柱有两个全等且平行的圆，母线垂直于底面；圆锥只有一个底面，母线共于一点；圆台有两个不全等且平行的圆面，母线的延长线交于一点． 2．柱、锥、台体的关系 3．几何体表面上的最短路程：解决此类问题通常是将空间几何体的表面展开，利用平面上两点间线段最短的结论． 1．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4解析：①、②、④正确．答案：C 2．下列命题中正确的是()A．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的B．圆锥所有的轴截面(过轴所作的截面)是全等的等腰三角形C．圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是所有过顶点的截面中面积最大的一个D．圆锥顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线解析：对于A，圆锥是直角三角形绕其直角边旋转而成的；对于C，轴截面不一定是所有过顶点的截面中面积最大的；对于D，圆锥顶点与底面圆周上任一点的连线是母线．答案：B 3．下列判断中正确的个数是()①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．A．1B．2C．3D．4 解析：半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体，叫球，①不正确；②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆，若两点恰好为最大的圆的直径，则过此两点的大圆有无数个，故④错误．答案：A 4．下图是由哪个平面图形旋转得到的() 解析：该几何体是一个圆锥与一个圆台的组合体，圆锥是由一个直角三角形旋转而成的，圆台是由一个直角梯形旋转而成的，将两个图形合到一起应为图A.答案：A 5．指出如图所示图形是由哪些简单几何体构成的．(1)是由________和________组成的几何体．(2)是由________和________组成的几何体．解：分割原图，使它们的每一部分都是简单几何体．(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体．(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的几何体．查看更多

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