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高三数学一轮复习柱、锥、台、球的结构特征教案

2022-09-27
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浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：柱、锥、台、球的结构特征教材分析：本章引言部分介绍了几何学的研究对象，指出空间几何体是几何学的重要组成部分，同时还提示了本章研究问题的基本方法：直观感知、操作确认、度量计算。本节开始首先描述性地给出空间几何体的定义，然后指出主要从结构特征方面认识几种最基本的空间几何体。传统立体几何课程先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体。本节先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征。这样安排更符合学生的认识规律。学情分析：学生在学习本堂课之前，在初中阶段已经研究过一些几何图形，如长方形、正方形、菱形、长方体、立方体等，但是现阶段学生的理解能力和空间想象能力都不强，在教学过程知识要显浅易懂，教师要耐心并且能够从实际生活中出发。因此，要使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点。教学目标：B级、C级目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类，会用语言概述棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（2）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。（3）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力，培养学生的空间想象能力和抽象括能力。A级目标：在B级目标的基础上，让学生通过直观感受空间物体，从实物中自己概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。教学重点与难点重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。教学过程：（一）复习引入教师提问：小学与初中过程中，我们研究过哪些几何图形？请举例说明，并分出哪些是属于平面范围，哪些是属于空间范围。（二）研究新知1、提出问题：观察书本第二页上的图1.1-1中的物体，它们具有什么样的结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？2、教师总结：上图中的物体大体可分为两大类：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。（2）由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。3、自主探究（1）棱柱的结构特征提出问题：观察图中（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？请从他们的面、棱等方面归纳。棱柱的结构特征：1.有两个面相互平行。2.其余各面都是平行四边形。3.每相邻两个四边形的公共边平行。讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？（2）棱锥的结构特征提出问题：观察图中（14）、（15），它们有什么共同特征？学生自主探究：类比棱柱得出概念的方法，学生进行观察、讨论，然后归纳整理得出棱锥的结构特征。棱锥的结构特征：1.有一个面是多边形。2.其余各面都是有一个公共点的三角形。教师引导定义棱锥的底、侧面、顶点等定义。（3）棱台的结构特征1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？2.请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征. （4）圆柱的结构特征1.举例在生活中常见的圆柱。2.教师总结这些物体的共同特点，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.（5）圆锥的结构特征类比圆柱的形成过程，自主探究圆锥的形成过程。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.圆锥与棱锥统称为锥体.（6）圆台的结构特征展示几个圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.或以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体棱台与圆台统称为台体.（7）球的结构特征观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.（三）课堂小结归纳总结简单几何体的结构特征及有关概念.（四）课后作业C级目标：书本第8页习题1.1第1-2题B级目标：1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（D）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形。且有一个顶点处得三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱2、下列说法错误的是（D）A、若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B、九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C、六角螺帽、三棱镜都是棱柱D、三棱柱的侧面为三角形3、用一个平面去截正方形，所得的截面不可能是（D）A、六边形B、菱形C、梯形D、直角三角形A级目标：1、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形2个2、一个圆锥的母线长20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为10cm 板书设计：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱的结构特征（4）圆柱的结构特征（2）棱锥的结构特征（5）圆锥的结构特征（3）棱台的结构特征（6）圆台的结构特征查看更多

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