资料简介
第一课时柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（二）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（三）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.教学环节教学内容师生互动设计意图1．小学与初中在平面上研1．学生回忆，相互交流教究过哪些几何图形？在空间范师对学生给予及时评价.围上研究过那些？2．教师对学生分类进行整复习引入2．你能根据某种标准对下理。分类多面体和旋转体分类，以旧导新列几何体进行分类吗？（展示具分类二按柱、锥、台、球分类有柱、锥、台、球结构的空间物体）1．观察教科书第2页中和在归纳的过程中，可引导从分图（2）、（5）、（7）、（9），它们学生从围成几何体的面的特征析具体棱棱柱的结各自的特点是什么？去观察，从而得出棱柱的主要柱的特点构特征结构特征.出发，通过1．有两个面互相平行；概括共同2．其余各面都是平行四边特点得出
形；棱柱的结3．每相邻两个四边形的公构特征.共边互相平行.引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.例1如图，过BC的截面教师投影例一并读题.截去长方形的一角，所得的几何有的学生可能会认为不是体是不是棱柱？棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定通过改变一个几何体是不是棱柱？棱柱放置解析：以A′ABB′和D′DCC′教学时应当把学生的注意的位置（变为底即知所得几何体是棱柱.力引导到用概念进行判断上式），引导来，即看所给的几何体是否符学生应用合棱柱定义的三个条件.概念判别教师投影例2并读题.几何体.加例2观察螺杆头部模型，教师引导学生分析得出，深对棱柱有多少对平行的平面？能作为平行平面共有四对，但能作为结构特征棱柱底面的有几对？棱柱底面的只有一对，即上下的认识.两个平行平面.引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面解析：略不能作为底面？1．观察教材节2页的图学生进行观察、讨论、然从分（14）（15）它们有什么共同特后归纳，教师注意引导，整理.析具体棱棱锥的结征？得出棱锥的结构特征，有关概锥出发，通构特征2．请类比棱柱、得出相关念分类及表示方法.过概括棱概念，分类及表示.棱锥的结构特征：锥的共同
1．有一个面是多边形.特点，得出2．其余各面都是有一个公棱锥的结共点的三分形.构特征.1．观察教材第2页中图教师在学生讨论中可引导（13）、（16），思考它们可以怎学生思考棱台可以怎样得到，突出样得到？有什么共同特征？从而迅速得出棱台的结构特棱台的形棱台的结2．请仿照棱锥中关于侧面、征.成过程，把构特征侧棱、顶点的定义，给棱台相关由一个平行于底面的平面握棱台的概念下定义.去截棱锥，底面与截面之间的结构特征.部分.观察下面这个几何体（圆教师演示，学生观察，然柱）及得到这种几何体的方法，后学生给出圆柱的名称及定突出思考它与棱柱的共同特点，给它义，教师给出侧面、底面、轴圆柱的形圆柱的结定个名称并下定义.的定义.成过程，把构特征以矩形一边所在直线为旋握圆柱的转轴，其余三边旋转而成的面结构特征.所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.1．观察下面这个几何体（圆以直角三角形的一条直角锥）及得到这种几何体的方法，边所在直线为旋转轴，其余两思考它与棱锥的共同特点，给它边旋转形成的面所围成的旋转突出定个名称并下定义.体.圆锥的形圆锥的结圆锥与棱锥统称为锥体.成过程，把构特征握圆锥的结构特征.2．能否将轴改为斜边？学生1：用平行于圆锥底面开放性设的平面去截圆锥，底面与截面计，学生推下面这种几何体称为圆台，之间的部分.理与教师圆台的结请思考圆台可以用什么办法得学生2：以直角梯形，垂直演示结合，构特征到？请在教材图11-9上标上圆于底面的腰为旋转轴，其余各培养学生台的轴、底面、侧面、母线.边旋转形成的面所围成的旋转思维发散体（教师演示）性与灵活
师：棱台与圆台统称为台性，加深学体.生对概念理解.球的结构观察球的模型，思考球可以学生1：以半圆的直径所在开放性设特征用什么办法得到？球上的点有直线为旋转思，半圆面旋转一计，学生推什么共同特点.圆形的旋转体叫做球体，简称理与教师球.（教师演示）演示结合，学生2：球上的点到求心的培养学生距离等于定长.思维发散教师讲解球的球心、半径、性与灵活直径、表示方法.性，加深学生对概念理解.回顾反思、归纳简单几何体的结构特征及归纳总结学生总结，然后老师补充.知识、提升有关概念.学生知识、整合能力.巩固知识课后作业1.1第一课时习案学生独立完成提升能力备用例题例1下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为α，圆锥轴截面三角形1212顶角为θ，则0＜α≤θ.当θ≤90°时，截面面积S=lsinα≤lsinθ.当90°＜θ＜221212180°时.截面面积S≤l⋅sin90°=l，故选B.22
例2根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.图1图2（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行判断.例3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长.【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解.【解析】设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm、4xcm.作圆锥的轴截面如图.在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA=1O′A′∶OA，即（y-10）∶y=x∶4x.∴y=13.3图4—1—81∴圆锥的母线长为13cm3【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
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