2022年高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例学案新人教A版必修1

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2022-08-30
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浙江省江山实验中学高中数学3.2函数模型的应用实例学案新人教A版必修3学习目标：1．能够找出简单实际问题中的函数关系式，学会应用二次函数、指数型函数和对数型函数模型解决实际问题；；2．通过小组讨论、探究，使学生学会将实际问题抽象、概括，化归为函数问题的方法。3．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值；培养学生的合作意识，概括归纳能力和科学思维方式；用极度的热情投入学习，积极思考，做学习的主人。重点：运用二次函数、指数型函数和对型函数模型解决实际问题难点：将实际问题转变为数学模型《预习案》PreviewingCase一相关知识1．前面已经学习过的函数模型有哪些？？2．如何作函数的图象？3.根据函数模型如何球函数的最值？二教材助读1.教材例3中阴影部分的面积如何表达？2.教材例3中根据坐标轴表达的含义，你能确定阴影部分面积的实际含义吗？3.教材例3中，为什么关于的函数解析式为分段的？4.教材例4中怎样检验所给出的函数模型是否适合人口增长数据？5.在教材例5的销售问题中，利润与哪些量有关，如何表达？6.如何根据散点图拟合函数，结合教材例6谈谈体会。三预习自测1．用清水衣服，若每次能洗去污垢的，要使留的污垢不超过，则至少要洗的次数是（）A.B.C.D.2.一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则函数解析是为（）A.B.C.D.3.某商店的一种商品每个进价为80元，销售价为每个100元，此时每天的商品销售量为个，为了促进销售，开展购一件商品送一个小礼品的活动，在一定范围内，礼品价格没增加球员，每天的销售增加，设每天的销售利润为元，礼品价格为元，写出之间的函数关系式：（不必写出自变量的取值范围）我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。《探究案》ExploringCase一学始于疑---我思考、我收获1.实际问题一定建立函数模型吗？2.怎样通过实际问题来拟合函数模型？二质疑探究---质疑解疑、合作探究知识综合运用探究探究点一二次函数和分段函数模型的应用（重点）【例】某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满，公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，出租客房数就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提到到多少时，每天客房租金总收入最高？思考1.本例涉及了哪些数量关系？思考2.应如何选取变量，其取值范围又如何？思考3.应当选取何种函数模型来描述变量间的关系？规律方法总拓展提升：电信局为了满足客户不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案应付电话话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图1所示（其中）分别求出方案A，B应付电话话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数解析式；假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A,B两种优惠方案的？1405020电话话费/元MCN方案B方案AD500100通话时间/分钟思考1：函数是分段函数吗？思考2：帮组客户选择哪种方案的依据是什么？探究点二：指数型函数、对数型函数模型的应用【例2】有一个受到污染的湖泊，其湖水的体积为V立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水很好地混合，用表示每天每立方米湖水所含污染物的克数，我们称其为在第天的湖水污染质量分数。已知目前污染源以每天克的污染物质污染湖水，且湖水污染质量分数满足关系式，其中是湖水污染的初始质量分数（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；（2）求证：当时，湖泊的污染程度将越来越严重。思考1：湖水污染质量分数为常数，这个条件如何运用？思考2：怎样证明湖水的污染越来越严重。规律方法总结：拓展提升：一种放射性元素，最初的质量为，按每年10%衰减。（1）设年后，这种放射性元素的质量为，求关于的函数表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）。（精确到0.1年，已知）思考1：年后，放射性元素质量表达式如何求？思考2：如何求表达式中的？三我的知识网络图---归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图实际问题函数模型结果四当堂检测---有效训练、反馈矫正1．按复利计算，存入银行万元，年利率为，年后支取，本息和应为（）A.万元B,.万元C.万元D.万元2.某商品降价后，欲恢复原价，则应提价（）A.20%B.80%C.30%D.25%有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）查看更多

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